一道数学大题需要十小时（一道初中题-求一个高的长度）

一道数学大题需要十小时（一道初中题-求一个高的长度）另外三角形PST的面积=7500-1875=5625所以梯形QSTR的面积=7500/4=1875三角形的三边已经给出，这样PQR的面积用海伦定理可以计算出来， 这里用求PQ的高角方便，因为PR=QR=25 是个等腰三角形， 所以PQ的高就是其中线，利用勾股定理可以计算出这个高， 如图：RM就是高，PM=150/2=75， PR=125， 三角形PMR的直角边与斜边之比为75/125=3:5 因此它是一个3-4-5成比例的直角三角形， 因此MR=25x4=100故三角形PQR的面积=150x100/2=7500

一道初中题-求一个高的长度

三角形PQR的PQ = 150 PR = QR = 125，如图所示。三个线段被绘制成平行于QR的分割线，使得三角形PQR被分成四个相等面积的部分。求图中高度的h值。

解：

如图，设三角形PQR中的最下面的一个平行线为S和T。解题思路是求出梯形SQRT的面积，然后求出上底，这样就可以求出高h 因此首先要求三角形PQR的面积。

三角形的三边已经给出，这样PQR的面积用海伦定理可以计算出来， 这里用求PQ的高角方便，因为PR=QR=25 是个等腰三角形， 所以PQ的高就是其中线，利用勾股定理可以计算出这个高， 如图：RM就是高，

PM=150/2=75， PR=125， 三角形PMR的直角边与斜边之比为75/125=3:5 因此它是一个3-4-5成比例的直角三角形， 因此MR=25x4=100

故三角形PQR的面积=150x100/2=7500

所以梯形QSTR的面积=7500/4=1875

另外三角形PST的面积=7500-1875=5625

因此三角形PST的面积/三角形PQR的面积=5625/7500=3/4

而三角形PST和三角形PQR是相似形，面积之比就是相似比的平方，所以相似比为

（√3）/2

这样梯形的上底ST=125x(√3)/2 下底QR=125

带入梯形的面积公式：

（ST QR）h/2=1875

求出：

h=60（2-√3）