高中数学知识与方法等差数列：求等差等比数列的方法

高中数学知识与方法等差数列：求等差等比数列的方法可是（1）式中还有an怎么表示呢？这样an 1就可以用含有bn的关系式来表示了。1.若要求证明等差，就用bn 1-bn，代入题中所给关系式，化简得出结果是一个常量；2.若要求证明等比，就用bn 1/bn，代入题中所给关系式，化简得出结果是一个不为零的常量。本题比较独特：虽然要研究数列{bn}，可是题中给出的关系式中却夹杂着数列{an}。

看这么一道题：

昨天的文章提出，证明数列为等差或等比数列的首选方法是定义法。

这类题目的出题模式是这样的：题中给出数列的相邻两项bn和bn 1的关系，要求证明某个含有bn的复杂数列为等差或等比数列。

定义法解法就是：

1.若要求证明等差，就用bn 1-bn，代入题中所给关系式，化简得出结果是一个常量；

2.若要求证明等比，就用bn 1/bn，代入题中所给关系式，化简得出结果是一个不为零的常量。

本题比较独特：虽然要研究数列{bn}，可是题中给出的关系式中却夹杂着数列{an}。

这样an 1就可以用含有bn的关系式来表示了。

可是（1）式中还有an怎么表示呢？

这就要用到数列的迭代思想，（3）式中n的取值是任意正整数，我们可以把每一项的脚标同时减小一个。

我们成功地把an和an 1用含有bn的式子来表示，下面用代入消元法。

这种证明的方法称为中项法。

说的具体一些，中项法又分为等差中项法和等比中项法。

下面的求解过程顺理成章，先求中间数列的通项，它能够帮助我们最终求得数列{bn}的通项。

昨天和今天的文章总结起来，就是证明复杂数列为等差或者等比数列的两种方法：

1.定义法

2.中项法

它们是中学阶段的主流办法。