期权定价理论及其发展（衍生品专题之五）
期权定价理论及其发展（衍生品专题之五）财小管：隐藏在仙界中的坏人财小资：魔界小兵，但能力出众，隐藏的六边形战士仙魔两族势不两立，焱升平（“衍生品”谐音）是能摧毁两族的最强武器。【人物介绍】财小通：仙界小神女，拥有超强战斗力，影响力巨大
免责声明：文中案例或情景假设仅为帮助读者理解期权相关知识，不代表公司立场和价值观。
前文我们说到，期权的买方拥有选择的权力。但是如何选择适合自己的东西、何时进行选择，以及到底是否应该选择，我们都需要考虑很多方面的问题，进行多方位的权衡。
小剧场
【背景介绍】
仙魔两族势不两立，焱升平（“衍生品”谐音）是能摧毁两族的最强武器。
【人物介绍】
财小通：仙界小神女，拥有超强战斗力，影响力巨大
财小资：魔界小兵，但能力出众，隐藏的六边形战士
财小管：隐藏在仙界中的坏人
财小通在仙界游荡时意外拯救了来自魔界的财小资，俩人从此开始了一段情感历程。
一段时间的相处后，财小通发现，虽然财小资现在还是默默无闻的魔族小兵一枚，但是他和外界对魔族杀人不眨眼的描述并不一样，他实际本性纯良、长得俊俏，又即将习得最强武器——焱升平，未来一定是潜力无限。在财小资的疯狂追求下，财小通陷入了爱情，但是理性的她同时开始思考：
a. 这段跨越种族的爱情该不该开始？
b. 开始之前我要考虑哪些条件？
a) 财小资现在的各项条件符合我的要求吗？
b) 未来如果和财小资成婚，成婚之时希望他已经晋升为财大资，成为魔族的首领。
c) 从现在到结婚，可能需要多久时间？
d) 为了和财小资在一起，我愿不愿意放弃财小小、小财财、小财小的追求？
e) 这段感情会是平平淡淡，还是轰轰烈烈？
c. 如果选择开始，我将承担怎样的后果？这段感情的意义是多少？
小剧场中这段爱恨情仇，可以一对一类比到今天我们的主角：期权定价模型（Black-Scholes模型，简称BS模型）中。
什么是Black-Scholes模型？
先上概念：Black-Scholes Model 为欧式期权的一种定价模型，由经济学家 Fischer Black and Myron Scholes整理所得，该模型获得了1997年的诺贝尔奖。Black-Scholes期权定价模型的问世意味着真正意义上的期权市场得以建立，启发了许多期权交易策略、对冲策略，因为这个模型，我们终于能够通过数学计算，从一系列决定因素中，给出期权的价格。
以看涨期权为例，BS模型的具体公式如下：
N( )：正态分布变量的累积概率分布函数
C：期权初始合理价格
K：期权交割行权价格
S：标的物金融资产现价
t：期权有效期长度
r：连续复利计无风险利率
σ：标的资产年化标准差
看不懂？
没关系，让我们忘记上述那些复杂的公式，一起回到小剧场里，对BS模型做个应用，用数学的方法科学地衡量一段感情的价值！
（一）影响期权价格的因素
（1）期权标的现价
如果财小资只是财小资，没有最强武器焱升平的加持、没有善良的本性、没有俊俏的脸庞，那么财小通和这样一个普通魔族小兵的恋爱并不会在三界产生任何涟漪，后果几乎可以忽略不计。
但优秀如财小资，虽然现在还是无名小卒，但即将掌握三界最强武器，财小资未来在三界的地位已几乎不容置喙。
所以，财小资条件越好，这段感情可能带来的意义或者后果就越大！
类比于看涨期权，其他条件不变时，对于同一标的资产，现价越高，看涨期权的价格也就越高！
欧式看涨期权到期日若行权，则买方收益=股票价格-执行价格。
因此，随着股票价格上升，看涨期权能带来的收益越大，相应的，看涨期权的价值也就越高。由此，看涨期权与标的资产价格呈现正相关。同时，对于看跌期权来说，看跌期权价格与标的资产价格呈现负相关。
（2）期权的行权价
如果成为魔族首领的考核难度突然提高，候选人不仅仅要习得焱升平，还要拔除七情六欲、断情绝爱，那么对于财小资来说，首领之位从唾手可得变得遥不可及，成为首领的概率突然变低。只要够不到首领的考核标准，那么他此生就只能是无名之辈。一个无名之辈和财小通成婚的意义自然下降了不少。
类比于看涨期权，其他条件不变时，当期权行权价上涨，看涨期权价格就会下跌！
欧式看涨期权到期日若行权，则买方收益=股票价格-执行价格。
因此看涨期权的行权价越高，期权执行的概率越小，看涨期权的价格会随之下降，看跌期权的价格会随之上升。
（3）期权的合约剩余期限
对于财小资来说，时间越长，熟能生巧、完全掌握焱升平的可能性就越高，成为首领的可能性就越大。如果明天就要成婚，可想而知，一夜之间从默默无闻的无名小卒摇身变成高高在上的首领的可能性极低。
类比于看涨期权，其他条件不变时，期权的合约剩余期限越长，期权价格越高。
对于看涨期权买方而言，期权剩余期限越长，期权获利的可能性越大，期权的价格随之上涨；同时，对于看跌期权买方而言，期权剩余期限越长，同样存在着较大的获利可能。
（4）期权的市场无风险利率
财小通美丽勇敢、积极向上，又拥有超强战斗力，追求者众多。如果财小通最终选择和财小资结婚，一大片痴情男子的心将会受伤，实则影响深远。
类比于看涨期权，其他条件不变时，市场无风险利率上涨，看涨期权价格上升，看跌期权价格下降。
对于看涨期权买方而言，在高利率的环境中选择购买期权，有延迟决定、延迟付款的效果，期间手握的现金会带来更多收益。因此，利率越高，看涨期权买方越有利，为了防止买方进行套利，看涨期权的卖方自然会相应提升期权价格。看跌期权反之亦然。
（5）期权标的标的物价格波动率
财小通的超强战斗力 财小资足以对抗三界的最强武器焱升平，让大反派财小管分外眼红。
他设计了层层圈套，把财小通和财小资逼到了绝境。无奈，两人只能通过自爆元神拯救了三届所有人的性命。财小通和财小资大公无私的精神感动了上古神兽，在它的帮助下，两人又获得了新生。
财小通和财小资两个人的分分合合、生生死死，情感之路注定不会平平淡淡。但正是因为这样的轰轰烈烈，两人的感情迅速升温，结婚的可能性大大增加。
类比于看涨期权，其他条件不变时，期权标的价格波动率越大，期权价格越高。
这是由于标的证券价格的波动率是用来衡量标的证券未来价格变动不确定性的指标。（衍生品专题之三：波动率里的秘密）。因此，标的证券价格波动率越高，期权合约到期时成为实值期权的可能性就越高，相应合约也理应具有更高的价格。
以上的各大影响因素综合起来看：
注：“＋”指期权价格与影响因素之间成正向变动关系，“－”指期权价格与影响因素之间成反向变动关系
（二）期权的价格
作为一个理性的经济人，财小通通过精密计算，认为和财小资开始这段恋情（期权合约）是值得的，她计划待实际成熟（到期日标的价格大于行权价）即和财小资成婚（行权）。为了获取这个未来成婚的权利，财小通现在需要付出一些成本（期权的价格），比如遭受仙族的排挤、自毁元神等等……
如果财小通觉得她要付出的代价远大于未来她和财小资结婚给她带来的幸福（市场对于期权的定价>期权本身的价值），那她或许会斩断情愫，放弃和财小资开始这段恋情（放弃买入看涨期权）……
最后，总结一下：
期权是一个影响因素极多、定价极其复杂的金融衍生品，BS模型本身又包含了极为复杂的数学推导过程，因此，通过这篇文章，希望读者可以把BS模型进行对应生活化的理解，从而更好地利用期权进行投资决策。
下篇文章我们将着重介绍由BS模型衍生出来的希腊字母(Greeks)的介绍及对应的对冲策略。我们将详细介绍目前大火的雪球产品的底层究竟是如何操作的，敬请关注！
参考资料
1. 期权基础知识（一）：期权的基本概念和类型 2020.4.7， 杨国庭
2. 期权基础知识（二）：期权价格的影响因素，2020.5.8，杨国庭
3. Options Futures and Other Derivatives，John C. Hull
4. 布朗运动、伊藤引理、BS 公式，2019-07-02，石川
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