凯利公式期货交易：经典重温:无数期货交易员在用的神器

凯利公式期货交易：经典重温:无数期货交易员在用的神器假定赚钱 (p) 赔钱概率 (q = 1-p) 一样，均为 0.5，我们认为净赢率 (b) 为最高价 / 当前价 -1，净损失率 (c) 为 1- 最低价 / 当前价。在股票市场中，kelly formula 的形式和赌博中稍有不同，因为失败之后有一个 expected loss 我们将公式修改为 f = (bp - cq) / (bc)，来做一个简单的回测。之后又专门成立了一个 hedge fund - Princeton Newport Partners. 看看这个 fund 的表现吧Kelly Formula 到底在投资中起到了哪些作用，又有哪些可以研究发掘的领域呢？Kelly Formula 在仓位控制中的应用

根据 Kelly 公式计算，我们可以建立起这样一个 pascal triangle 正反面的概率各为 50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2 odds 为 5，最佳仓位为 40%，可以看到最终在 16 个可能出现的结果中 (4 次投掷)，12.96 和 8100 出现 1 次，64.8 和 1620 出现 4 次，324 出现 6 次，16 次结果的 geometric mean 为 324 - Kelly 公式的目的正是最大化这些结果的 geometric mean。

由于 Kelly 公式着眼于长期回报率和风险的控制，所以天然就吸引投资人想要把它应用在投资当中。

比如著名的传奇数学家 Edward Thorp 读了 John Kelly 的论文之后，先是自学 Fortran 用 IBM 大型机开发了一套专门用于 21 点的算法（感兴趣的同学可以去看下电影 21，电影里的 card counting 的方法正是获得 edge 的来源），带上 John Kelly 的导师在拉斯维加斯大把吸金。

（趁机放张帅帅的 Jim Sturgess 有木有 >.<）

之后又专门成立了一个 hedge fund - Princeton Newport Partners. 看看这个 fund 的表现吧

Kelly Formula 到底在投资中起到了哪些作用，又有哪些可以研究发掘的领域呢？

Kelly Formula 在仓位控制中的应用

在股票市场中，kelly formula 的形式和赌博中稍有不同，因为失败之后有一个 expected loss 我们将公式修改为 f = (bp - cq) / (bc)，来做一个简单的回测。

假定赚钱 (p) 赔钱概率 (q = 1-p) 一样，均为 0.5，我们认为净赢率 (b) 为最高价 / 当前价 -1，净损失率 (c) 为 1- 最低价 / 当前价。

如果当前价大于一年内最高价，满仓，如果当前价小于一年内最低价，空仓，其他情况使用之前得到的 f 计算出持仓比例(0-1 之间)，每周调仓。

我们挑选了单只股票作回测，回测的参照物是该股票的买入持有策略（即为价格曲线），看看使用 Kelly 公式调节仓位有什么样的效果。

在此基础上，我们再尝试一些优化，

p=q=0.5 的假设太简单粗暴啦， 我们来根据历史数据统计过去一年中 5 个交易日内的涨跌概率。

加入新的标准，统计过去一年内该股票的一周最大涨跌幅，以此计算 b 和 c，得到的 f 与之前 f 的求平均。

设定止损。如果一周内跌幅超过 8%，则清仓。

看看是不是优化以后的代码会有更好的表现呢？

有兴趣的同学可以在这里克隆代码 Kelly Formula 的仓位控制（ricequant/community/topic/598/kelly-formula-简单应用）

Kelly Formula 在选股和建立投资组合方面的应用

Kelly 公式在投资组合的应用中，也经常以 f = excess return/variance 的形式出现，f 的数值越高也就是投资的价值越大：

1. 计算股票池中每只股票的 Kelly leverages 作为排序 score（这里过去一年内每日收益的 mean/var）

2. 从大到小进行排序，选出前 10 名的股票，价格在 5 日均线之上时才购买，平均购买，每月调仓。