差分微分方程（微分和差分方程）

差分微分方程（微分和差分方程）

线性定常系统常用微分方程和差分方程来表示，如一些常见的电路，弹簧震荡，数字滤波器等等。连续系统对应微分方程，离散系统对应差分方程。微分和差分方程求解都类似，通解形式为齐次方程的解加上非齐次方程的解。其解的求法是先假设解存在，然后根据微分或差分方程的去猜一个解的形式，然后将猜测的解代入方程依据初始约束条件求解参数，“猜”也是科学研究中常用的套路，鼓励大胆假设。当然也不是瞎猜，是依据微分或差分方程的形式合理推测，对于常系数线性微分方程“猜”的结果是指数函数作为解的形式。因为指数函数的导数或差分仍然为指数函数，有形式不变性，符合微分或差分方程的特点。然后依据初始条件：线性、因果的假设，确定方程的初始条件而最终获得满足要求的解。微分和差分方程就是系统的模型表达，表达了输入与输出之间的关系，求解微分和差分方程就是在确定系统模型。