平面直角坐标系平行问题（平面直角坐标系错解剖析）

平面直角坐标系平行问题（平面直角坐标系错解剖析）A.原点上 B.x轴上例2 若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P在（ ）.剖析：在平面直角坐标系中，点的坐标特征如表1所示.要搞清楚平面直角坐标系中的点的位置，必须要弄清楚点的横、纵坐标的正负情况.因为点P在第四象限，所以a>0，b<0，a-b>0，b-a<0，故点Q在第四象限.正解：填“四”.

为了让同学们更好地掌握平面直角坐标系，本刊针对平面直角坐标系的重要知识点及同学们的易错点，进行了梳理和分析，一起来看看吧！

对点的坐标特征认识不清

例1 若点P（a，b）在第四象限，则点Q（a-b，b-a）在第 象限.

错解：填“一”或“二”或“三”.

剖析：在平面直角坐标系中，点的坐标特征如表1所示.

要搞清楚平面直角坐标系中的点的位置，必须要弄清楚点的横、纵坐标的正负情况.因为点P在第四象限，所以a>0，b<0，a-b>0，b-a<0，故点Q在第四象限.

正解：填“四”.

例2 若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P在（ ）.

A.原点上 B.x轴上

C.y轴上 D.x轴上或y轴上

错解：选A.

剖析：若xy=0，则x=0或y=0，它们之间是“或”的关系，也就是说不一定要同时成立，因此选项A并不全面.当x=0时，点P在y轴上；当y=0时，点P在x轴上.

正解：选D.

对点的坐标概念理解不清

例3 已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标是 .

错解：填“（-6，3）”.

剖析：在平面直角坐标系中，点的坐标用有序实数对来表示，过已知点分别作x轴、y轴的垂线，在x轴上的垂足表示的数作为横坐标，在y轴上的垂足表示的数作为纵坐标.此题中，点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，点A在第二象限，所以在x轴上的垂足表示的数是-3，在y轴上的垂足表示的数是6.

正解：填“（-3，6）”.

考虑问题不全面

例4 若点（3-2a，a 3）到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为 .

错解：填“（3，3）”.

剖析：横或纵坐标有正负，点到坐标轴的距离是横或纵坐标的绝对值.当已知点到两坐标轴的距离相等时，则该点的横、纵坐标的绝对值相等，即3-2a=a 3或者3-2a= -（a 3），故a=0或a=6.当把横或纵坐标转换成距离时，一定要注意考虑横或纵坐标的正负，否则容易丢解.

正解：填“（3，3）或（-9，9）”.

例5 已知点A（5，3），AB∥y轴，且AB=4，则点B的坐标为 .

错解：填“（5，7）”.

剖析：此题既要考虑平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，又要考虑线段AB的端点B的不同情况.当AB∥y轴时，点A，B的横坐标相同，而点B既可在点A上方4个单位长度处，又可在点A下方4个单位长度处.

正解：填“（5，7）或（5，-1）”.

不能正确认识图形变换后点的坐标变化

例6 若点A（a，-1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a b= .

错解：填“3”.

剖析：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（－a，－b）.

此题中点A与点B关于y轴对称，则a=-2，b=-1.

正解：填“-3”.

例7 点P先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P′（-2，1），则点P的坐标是 .

错解：填“（1，-1）”.

剖析：点左右平移，横坐标改变，上下平移，纵坐标改变.题中已知点P′的坐标，要求点P的坐标，需要反推，即将点P′先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P.

正解：填“（-5，3）”.

数理化寄语

平面直角坐标系在初中数学中的地位非常重要.平面直角坐标系使点与数的关系从一维过渡到二维，使有序实数对与平面内的点之间形成一一对应关系，架起了数与形之间的桥梁.它是沟通几何与代数的桥梁，也是以后进一步学习函数等内容的必要知识. 《 中学生数理化》（初中版）七年级2019年第4期.

本文摘自中学生数理化zxsslh1981.欢迎关注！