那些奇怪的文科答案（那些答案里的显然真的很不显然）

那些奇怪的文科答案（那些答案里的显然真的很不显然）故圆O1的方程是：因为M，N的横坐标分别为a和-a，所以圆心O1在y轴上，不妨设O1（0，b）.第二问我尝试用椭圆切线方程和直径圆方程的方法来求解，但是进行不下去，想请教您.因为椭圆是对称的，有一条切线m，就必然有一条对应的切线n，且直线n和m关于x轴对称（如上图）.设以MN为直径的圆的圆心为O1，半径为r.

昵称为“latte-半丝微凉”的读者朋友是位学文科的学霸，她（他）留言问到的题目，就是第二页的“每日一题第54道”.

我倡导，提问之前要自己摸索、挣扎、用心，然后再提问才有效率、才能涨水平.

她（他）也是这样做的.

左老师您好，

第二问我尝试用椭圆切线方程和直径圆方程的方法来求解，但是进行不下去，想请教您.

因为椭圆是对称的，有一条切线m，就必然有一条对应的切线n，且直线n和m关于x轴对称（如上图）.

设以MN为直径的圆的圆心为O1，半径为r.

因为M，N的横坐标分别为a和-a，所以圆心O1在y轴上，不妨设O1（0，b）.

故圆O1的方程是：

设以M'N'为直径的圆的圆心为O2，由对称性知圆O2的方程为：

把两个圆的方程相减，得到两圆的交线方程是：

y=0，即x轴.

也就是说，如果两个圆有公共点的话，公共点必然在x轴上.

换句话讲，在这么多变化的圆中，如果过某个定点的话，只可能在x轴上.

这就回答了答案里的“不难发现”.

真的不难发现吗？我都写了好几百字了，好伐.

但对于熟悉这样情况的高手来说，的确就是“显然”，的确就是“容易看出”.

想检验自己是否真的熟悉这种“显然”的朋友，可以试试2012年高考福建理科数学卷第19题.

另外，为什么你解不下去？

你巧妙地运用了椭圆的切线方程，但却同时引入了切点的两个坐标，这两个未知量和所求量无关、且难于消去.