柏拉图公式解释：人人都能看懂的美妙证明 图解柏拉图多面体和欧拉公式

柏拉图公式解释：人人都能看懂的美妙证明 图解柏拉图多面体和欧拉公式最终，图形会变为一条线段。来说，其值仍然是不发生变化的！即有“擦角”仍然不会使的值改变，那我们就放心大胆地擦吧！

3.4 去角

接下来就是最神奇的一步，擦去这个图形中的某个角，看看会发生什么！

擦去一个角，其面数会减一，其棱数会少二，其顶点数会少一，即

因此对于

来说，其值仍然是不发生变化的！

即有

“擦角”仍然不会使的值改变，那我们就放心大胆地擦吧！

最终，图形会变为一条线段。

我们在初中就知道，线段是一个一维图形，只有两个端点一条线，因此有

所以

因此

至此，我们就证明了是一个常数，其值为，证明完毕。

4 小结

事实上，对于任意简单多面体，我们都可以通过上述去面、加棱、擦边、去角等一系列操作将其变为一条线段，这个过程从三维几何体到二维图形再到一维线段，我们把它称之为“降维”过程。所以，欧拉公式对于任意简单多面体都是成立的。

还记得开头提到的柏拉图多面体吗？我们同样可以用欧拉公式证明正多面体的个数是有限个的。即满足是正多面体的顶点数、面数、棱数（，，）只可能是

这五种情况。证明过程在这里就不赘述了，感兴趣的同学可以自行探究。

参考文献

[1]R·柯朗 H·罗宾. 什么是数学——对思想和方法的基本研究[M].复旦大学出版社，2012.

图书推荐

《什么是数学》

对思想和方法的基本研究

作者：R·柯朗，H·罗宾

译者：左平，张饴慈

出版：复旦大学出版社

内容简介：《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》。

特别对中学数学教师、大学生和高中生，《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本极好的参考书。