无穷级数的几个重要公式：无穷级数的数学魅力

无穷级数的几个重要公式：无穷级数的数学魅力所以可以完美的判定连续自然数的倒数之和是一个发散的级数，他不会趋于一个常数值。且(1/3 1/4)>(1/4 1/4)，(1/5 1/6 1/7 1/8)>(1/8 1/8 1/8 1/8)………..依据基本的数学原理，上述无穷级数可以写成如下数学形式，显而易见，所以我们最终的目的就是确定括号内的级数是否会趋于一个常数为了解答上述问题，我们来看有关各项均是1/2的级数：1/2 1/2 1/2……这个级数肯定是发散的，但1/2我们可以把它不断的拆分成如下形式凭借你的洞察力，你会发现这个1/2会和自然数的倒数一一对应起来，如下图所示：

我们都知道欧拉解决了自然数平方的倒数之和会趋于一个常数，等于π^2/6，欧拉也因此一战成名

那么对于连续自然数的倒数之和是否也趋于一个常数呢？这是一个非常有趣的数学级数问题，本篇我们就来分析这个问题

我们在此首先引入偶数项的级数，如下图所示

依据基本的数学原理，上述无穷级数可以写成如下数学形式，显而易见，所以我们最终的目的就是确定括号内的级数是否会趋于一个常数

为了解答上述问题，我们来看有关各项均是1/2的级数：1/2 1/2 1/2……这个级数肯定是发散的，但1/2我们可以把它不断的拆分成如下形式

凭借你的洞察力，你会发现这个1/2会和自然数的倒数一一对应起来，如下图所示：

且(1/3 1/4)>(1/4 1/4)，(1/5 1/6 1/7 1/8)>(1/8 1/8 1/8 1/8)………..

所以可以完美的判定连续自然数的倒数之和是一个发散的级数，他不会趋于一个常数值。

文中引入1/2是解决问题的关键，体现了高超的数学技巧。上述的证明被完整的记载在欧拉和柯西的著作中。