瓜豆原理经典例题轨迹不确定问题：几何难题超级杀手

瓜豆原理经典例题轨迹不确定问题：几何难题超级杀手作AE⊥BC，QF⊥AF【思路点拨】 题型讲解例 如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？

（2）轨迹为线段

如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？

分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，因为AP=2AQ，所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线．

题型讲解

例 如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？

【思路点拨】

作AE⊥BC，QF⊥AF

∵∠PAE=∠QAF，AP=AQ

∴△APE≌△QAF

∴AE=QF

∵AE为定值

∴QF也为定值

∴Q的轨迹为距离AF这条直线为FQ的一条直线

例 如图，Rt△ABC，A为定点，∠A=90°，∠ABC=60°，A点到直线L的距离为2，B在直线L上移动，求C点运动的轨迹。

【思路点拨】过A做AO垂直直线L，交直线L于O，过C做AO的延长线于P，

△ABO∽△CAP

∴CP=2

所以C的轨迹是一条垂直于直线L且距离A点为2的直线

例 如图，△ABC为等腰三角形，A点距离直线L为2，B点在直线L上，∠A=120°，求C点的轨迹。

【思路点拨】

作AO垂直直线L

做等腰△AOD，∠OAD=120°

△ABO≌△ACD

∴AD=AO AD⊥CD

∴C点的轨迹是CD这条直线上

例 如图，有一个△ABC，∠A=100°，AB∶AC=2∶3，点A固定，点B在直线L上移动 求点C的轨迹。

【思路点拨】

作AM垂直直线L，做∠MAN=100°，AM∶AN=2∶3，连接CN

则△BAM∽△CAN

∴∠AMB=∠ANC=90°

∴点C在距离A点距离为AN的直线上

练习巩固

1.（2017姑苏区二模）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．

2.（2013湖州中考）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________．

3.（2019宿迁中考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　　．