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余弦定理知道三条边长怎么求面积(运用两次余弦定理)

余弦定理知道三条边长怎么求面积(运用两次余弦定理)

  • 我们都知道,学习了正余弦定理后,感觉正弦的运用要明显比余弦定理的要简单,但是正弦定理又无法帮助我们解决所有的求边长,角度,面积等问题,所以有时候不得已一定要用到余弦定理,之所以觉得余弦定理难,从公式上就可以给我们这样的感受,又有边长,又有平方,又有角度等,如果不是不得已的情况下,谁都不想用啦,但是从高考考察的情况来看,余弦定理要比正弦定理更重要一些,所以大家在课后的练习一定要克服这种心理,仔细分析题干的条件,然后再看是用正弦定理还是用余弦定理解决。今天继续跟大家分享的是一道关于余弦定理 三角形面积公式运用的题目,计算量中等,但是要求学生对公式的运用要非常熟练,下面同学们可以自己来尝试一下.
  • 【典型例题】
  • 已知圆的内接四边形ABCD的边长分别是AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积。

余弦定理知道三条边长怎么求面积(运用两次余弦定理)(1)

  • 【解析过程】:
  • 先连接对角线BD,那么可以得到四边形ABCD的面积S=S△ABD S△CDB=1/2AD*ABsinA 1/2BC*CD*sinC
  • 因为A C=180°,所以sinA=sinC
  • 所以S=1/2(AB*AD BC*CD)sinA=1/2(2*4 6*4)sinA=16sinA
  • 由余弦定理,在△ABD中,
  • BD2=AB2 AD2-2AB*ADcosA
  • 在△CDB中,BD2=CB2 CD2-2CB*CDcosC=62 42-2*6*4cosC=52-48cosC
  • 所以20-16cosA=52-48cosC
  • 因为cosC=-cosA
  • 所以64cosA=-32,cosA=-1/2
  • 所以A=120°
  • 所以S=16sin120°=8倍根号3
  • 所以答案为8倍根号3。

  • 那今天的分享就到此结束了,明天我们继续。

余弦定理知道三条边长怎么求面积(运用两次余弦定理)(2)

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