杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)
杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)四、第三层是三角形数列三、第二层是自然数列杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。一、杨辉三角二、最外层始终是数字1
公元1050年,北宋贾宪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。
1261年,杨辉著《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪中叶(约公元1050年)贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”。故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”。它是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
在欧洲,帕斯卡(1623----1662)在1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。
二项式定理
杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
一、杨辉三角
二、最外层始终是数字1
三、第二层是自然数列
四、第三层是三角形数列
三角形数:
五、正方形数列,由三角形数列相邻数字相加得到
正方形数
六、每一层数字之和都是2的乘方
七、以这样的斜度的数字相加既得斐波那契数列
将各行数字左对齐,其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1,1,1 1=2,2 1=3,1 3 1=5,3 4 1=8,1 6 5 1=13,4 10 6 1=21,1 10 15 7 1=34,5 20 21 8 1=55
等角螺线,自然常数e,斐波那契数列的联系性
八、质数分布
九、2的倍数
十、3的倍数
十一、4的倍数
十二、5的倍数
十三、6的倍数
十四、7的倍数