快捷搜索:  汽车  科技

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)四、第三层是三角形数列三、第二层是自然数列杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。一、杨辉三角二、最外层始终是数字1

公元1050年,北宋贾宪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(1)

1261年,杨辉著《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪中叶(约公元1050年)贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”。故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”。它是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

在欧洲,帕斯卡(1623----1662)在1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。

二项式定理

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(2)

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(3)

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(4)

杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

一、杨辉三角

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(5)

二、最外层始终是数字1

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(6)

三、第二层是自然数列

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(7)

四、第三层是三角形数列

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(8)

三角形数:

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(9)

五、正方形数列,由三角形数列相邻数字相加得到

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(10)

正方形数

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(11)

六、每一层数字之和都是2的乘方

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(12)

七、以这样的斜度的数字相加既得斐波那契数列

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(13)

将各行数字左对齐,其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1,1,1 1=2,2 1=3,1 3 1=5,3 4 1=8,1 6 5 1=13,4 10 6 1=21,1 10 15 7 1=34,5 20 21 8 1=55

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(14)

等角螺线,自然常数e,斐波那契数列的联系性

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(15)

八、质数分布

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(16)

九、2的倍数

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(17)

十、3的倍数

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(18)

十一、4的倍数

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(19)

十二、5的倍数

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(20)

十三、6的倍数

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(21)

十四、7的倍数

杨辉3角之谜(包罗万象杨辉三角)(22)

猜您喜欢: