为什么不连续的函数一定不可导：你能想象处处连续处处不可导的函数什么样子吗

为什么不连续的函数一定不可导：你能想象处处连续处处不可导的函数什么样子吗实际上现实生活中到处有这样的处处连续处处不可导的函数，比如海岸线，首先海岸线是连续的，从地图上看海岸线弯弯曲曲不光滑的，如果试图放大去找光滑的曲线，我们去海边观察海岸线，会发现局部有更多的地图上没有显示出的皱褶。无论怎么放大，曲线总有皱褶。反而是在生活难以找到理论上光滑的曲线，光滑的玻璃把它放大也会看到它并不是平整的，任何平面都有粗糙度，褶皱恰恰是常态。这个极限是不存在的，也就是函数的导数不存在。

接下来是该证明最关键的地方：

当第m位小数点是0 1 2 3 5 6 7 8这些数时，小数位上加1，这样，原来小数位的数大于等于5，经过这样的操作之后，小数位的数还是大于等于5；原来小数位的数小于5，经过这样操作，小数位的数还是小于5。

这个极限是不存在的，也就是函数的导数不存在。

实际上现实生活中到处有这样的处处连续处处不可导的函数，比如海岸线，首先海岸线是连续的，从地图上看海岸线弯弯曲曲不光滑的，如果试图放大去找光滑的曲线，我们去海边观察海岸线，会发现局部有更多的地图上没有显示出的皱褶。无论怎么放大，曲线总有皱褶。反而是在生活难以找到理论上光滑的曲线，光滑的玻璃把它放大也会看到它并不是平整的，任何平面都有粗糙度，褶皱恰恰是常态。