c语言九种排序（C语言编程八大排序之希尔排序）

c语言九种排序（C语言编程八大排序之希尔排序）O(1)空间复杂度时间复杂度希尔排序的时间复杂度取决于步长的选择。平均情况下，希尔排序的时间复杂度为O(Nlog2N)，最坏情况下为O(N1.5)。

基本思想

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

稳定性

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

时间复杂度

希尔排序的时间复杂度取决于步长的选择。

平均情况下，希尔排序的时间复杂度为O(Nlog2N)，最坏情况下为O(N1.5)。

空间复杂度

O(1)

使用场景

希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O( n² )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。

但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

希尔排序优于直接插入排序，是因为希尔排序是按照不同步长对元素进行插入，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。

关于步长（增量）的选择

好的增量序列的共同特征：

① 最后一个增量必须为1；

② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1 5 19 41 109 ...)，该序列的项来自

这两个算式。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

代码及分析

以n=10的一个数组49 38 65 97 26 13 27 49 55 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

1A 1B，2A 2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49 13) (38 27) (65 49) (97 55) (26 4)这样每组排序后就变成了(13 49) (27 38) (49 65) (55 97) (4 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

　　类似直接插入排序，将上面代码进行简化，将搜索和数据后移这二个步骤合并。

　　下面的代码简化了希尔排序的代码，但是降低了效率

下面是自己的理解，对比一下直接插入排序，希尔排序只要加上步长，并将直接插入排序中的跨度由1变成步长即可。

放开注释并把步长由1换成gap即可