天才高中生五分钟算出超难数学题（很多高中生都讨厌这个类型的题）

天才高中生五分钟算出超难数学题（很多高中生都讨厌这个类型的题）依题意：tanα=1/2.分析：(1)第一个命题主要运用和的正切公式，以及倍角的正切公式证明。(3)函数y=根号内(x^2 9) 1/根号内(x^2 9)的最小值为2.(4)曲线y=x^2-1与x轴所围成图形的面积等于1/3.(5)函数y=lgx-9/x的零点所在的区间大致是(8 9).

出题人真坏，一道假装的填空题，其实是一道多选题，而且有五个选项，每一个相当于一道题，五个选项就相当于五道题，高中生最讨厌这样的数学题了。只要有一个选择比较难，或者粗心做错了，整道题就没分了。这是一道关于函数性质的题目，我们来看看这五个命题难不难判定吧。

下列命题中属于真命题的序号是_________.

(1)已知角α的顶点与原点O重合 始边与x轴正半轴重合 若终边过P(2 1) 则tan(2α π/4)=-7.

(2)若a∈R 则“1/a<1”是“a>1”的必要不充分条件.

(3)函数y=根号内(x^2 9) 1/根号内(x^2 9)的最小值为2.

(4)曲线y=x^2-1与x轴所围成图形的面积等于1/3.

(5)函数y=lgx-9/x的零点所在的区间大致是(8 9).

分析：(1)第一个命题主要运用和的正切公式，以及倍角的正切公式证明。

依题意：tanα=1/2.

tan(2α π/4)=(tan2α tan(π/4))/(1-tan2α·tan(π/4))=(tan2α 1)/(1-tan2α).

因为tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]=4/3.

所以tan(2α π/4)=(7/3)/(-1/3)= -7.

因此命题(1)是真命题。

(2)当a>1时 1/a<1. 可见后者是前者的必要条件；而当1/a<1时，则a<0或a>1. 可风了，前者不是后者的充分条件. 因此命题(2)也是真命题。

(3)根据均值不等式有根号内(x^2 9) 1/根号内(x^2 9)>=2，但仅当根号内(x^2 9)=1/根号内(x^2 9)时，命题成立。即当根号内(x^2 9)=1时，函数y=2最小。但根号内(x^2 9)>=3，这就产生了矛盾。因此命题(3)是假命题。

(4)有图有真相，作出图形可以发现，所求面积大于三角形ABC的面积，而三角形ABC的面积等于1，比1/3大。因此命题(4)是假命题。

(5)通过求函数的导数，y’=1/(xln10) 9/x^2，可知，当x>0时，y'>0，函数是严格增函数。因此函数在正区间最多有一个零点。

而当x=8时 y=lg8-9/8<0；当x=9时 y=lg9-1<0。由根的存在性定理可知，函数的零点在(9 ∞)上. 因此命题(5)是假命题。

综上，真命题有(1)(2).

可以看到，这道题其实并不难，就是计算量太大了。你怎么看呢？