高中数列求和常用公式（数列求和的常用六种方法及其适用情形）

高中数列求和常用公式（数列求和的常用六种方法及其适用情形）四、倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 一般来说，数列前n项具有与两端等距离项的和相等的数列，可用这种方法求和。三、裂项相消法:一、公式法:适用于最基本的等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。公式法是最基本最重要的方法，必须掌握。例1、已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．二、错位相减法:适用于{anbn}其中{an}是等差数列，而{bn}是等比数列。

高中数列求和的方法有很多种，比如公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、数学归纳法、自然数方幂和公式法等。但是每种方法的适用情况又各不相同。因此，我们必须认真掌握好每一种方法及其适用情况，才能在解题中灵活应对。

现在，我们就来对这几种方法及其适用情况进行详细介绍，而部分求和方法又有一些公式需要我们熟悉并记忆。希望通过本篇你能熟练掌握数列的常用求和方法。

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数学

一、公式法:适用于最基本的等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。公式法是最基本最重要的方法，必须掌握。

例1、已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．

二、错位相减法:适用于{anbn}其中{an}是等差数列，而{bn}是等比数列。

三、裂项相消法:

四、倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 一般来说，数列前n项具有与两端等距离项的和相等的数列，可用这种方法求和。

五、数学归纳法：数学归纳法是证明与自然数n有关的数学命题或猜想的一种常用的推理方法。

例7、是否存在常数a，b，c，使得等式：

于是 当n=k 1时等式也成立。

故 当a=3 b=11 c=10时，题设的等式对一切的自然数n都成立。

六、自然数方幂和公式法

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