基于核心素养下初中数学教学案例（以核心素养为导向的初中数学学案设计序言）

基于核心素养下初中数学教学案例（以核心素养为导向的初中数学学案设计序言）在每个母题展现的小单元中，隐含两条主线，其中一条主线围绕教师的教学展开，以“设计说明——追本溯源——改变拓展——总结归纳”为主线展开，引导教学在教学中抓住本节内容的核心，在“设计说明”中阐明本节主要知识内容、思想方法及核心素养，渗透变式发展的方向，指向发展数学思维的一般思路与方法，指导教师的教学，在“总结归纳”环节中，通过问题引导读者对本节内容进行回顾与反思。具体可通过对核心知识的关键点的感悟，一般规律思想方法的归纳，进一步明晰本节的学习目标。使得积累的活动经验更加具有稳定性和迁移价值，同时也可引导帮助教师进行课堂小结与反思，帮助学生增强学习的自主性。整本书的结构框架延续了《母题60题》的整体目录设计，一共十一章，每章都代表一个大的单元，每个单元都由若干个母题构成，每个母题有相当于是大单元之下的小单元，每个单元都有自己需要凸显得若干核心素养，以此建构整个学习网络。在我国，关于变式的数学教学

自2021年4月《以核心素养为导向的数学试题研究——母题60题》一书出版以来，受到全国31个省市自治区(除西藏以外)初中数学教师的喜爱，得到了全国部分省、市、县教研员高度评价及一致推荐，也收到一些家长及学生的高度评价，如中科院数学与系统研究院的冯绍继博导写道“《母题60题》是难得一见的一本好书。数学试题可万变，核心数学思想和素养不变。抓住了核心可以不变应万变”；中国教育学会兰小银博士写道“《母题60题》一书中关于二次函数的内容重视教科书在教育教学中的基础引领作用，重视变式的视角对知识点进行灵活应用；有利于引导教师尝试命制属于自己的试题，将“直观”在教学中的应用演绎得淋漓尽致”；海南大学史学群教授也在微信中这样回复“陈老师，看了您的母题一书，真的特别好！我和女儿各一本，我从中选她不会的跟她讲，我们要好好学习这本书”。这样的反馈我们收到很多，不一一赘述。目前该书已成为江西、深圳、贵阳、安徽、陕西、河南等地一些名师工作室及命题教师培训的必备学习用书。

自2021年5月以来省内有一部分教师自发运用该书中的母题及变式素材进行教学实践，取得很好的教学体验及效果。应一线教师的要求，2021年省教育厅的国培、省培专题培训计划中，已分别在丰城市、全南县、龙南市、赣州市、德兴市、浮梁县、贵溪市、万载县、湖口县等地分别开展了“基于母题变式的参与式课堂教学实验研究”为主题，时长分别在3-10天不等的教师培训，培训主要内容包括：“双减背景下的初中数学课堂教学改革——以核心素养为导向的母题变式教学研究”，介绍母题变式教学研究的背景及目标，母题变式教学的特点，母题选择及改编的方法与策略，母题变式教学的课例展示与点评等主要内容，并在培训过程中对参训教师做了关于以核心素养为导向的母题变式参与式课堂教学的问卷调查，调查结果显示，认为《母题60题》一书对自己教学有帮助的占比93.9%，认为对命题有帮助的占比85%，认为对研究教材有帮助的占比81.7%；听讲座(看书)之前对“变式教学”了解但并没有研究过的占比61.2%；认为该书中母题选择具有典型性，能体现素养价值的占比95.7%；认为“基于核心素养的母题变式参与式教学”对课堂教学减负增效效果非常好的占比91.7%；今后在自己的教学中也准备运用或经常运用这种教学方法的占比87.3%。鉴于此，进一步把《母题60题》一书的成果加以推广并积极推进在课堂教学中的应用，是有需求的也是有必要的，更是一件非常有价值有意义的实践探索，并得到了北师大版初中数学教材组专家綦春霞教授，章飞教授的鼓励和支持。

于是，从2021年7月起，开始了省级课题《基于母题变式的参与式课堂教学实践研究》(编号：SZJYSSX2021-1010)的研究工作。本次研究工作分两个阶段进行，第一阶段是课堂教学校本教材的研发，第二阶段是在实验学校开展课堂教学实践活动。目前，经历了近一年的时间，校本教材《以核心素养为导向的初中数学学案设计》的书稿终于如愿完成，该书在《母题60题》的基础上，进一步深入研究了与变式教学相关理论，结合中国变式教学的基础及现状，以核心素养为导向，以单元整体教学设计为主导，构建了基于核心素养的母题变式参与式教学新形态，本书的主要特点主要体现在以下几个方面：

一、以教育学心理学的相关理论为指导思想，突出导教、导学的整体目标

在我国，关于变式的数学教学思想最早在《九章算术》中就有所体现，刘徽(约225-约29 5)在《九章算术注》序中写道：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而本躲者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而触周，通而不黩，览之者思过半矣。”《九章算术》蕴含着“以类合类”“以类拓类”的思想，具有“以法通类、以类相从、注重类比、问题串联”等特点。千年以来，这一特点影响了中国数学课程及教学的发展，形成了注重一题多解，一题多变，多题一解，强调变中不变的变式数学教学思想，这一特色在上个世纪八十年代，顾泠沅教授带领团队对变式教学进行深入的研究，并提出了“概念性变式及过程性变式”两种变式类型。对变式教学对我国数学“双基”的培养发挥的重要作用给予了充分的肯定。

上世纪90年代，瑞典著名教学论专家，瑞典哥德堡大学的马飞龙教授提出了著名的学习理论——变易理论，变异(Variation)、审辩(Discernment)和同时性(Simultaneity)是变易理论的三要素，也是基于传统的迁移理论创立的教学理论，与我国的“变式教学”有异曲同工之妙。其核心观点是在认识事物本质的过程中，强调关注同一事物的不同变异之间的共同性与差异性，二者对产生迁移有着同等重要的作用。其核心价值体现在通过至少2个具有差异性又体现同一基本原理的事例中帮助学生抽象出普遍原理，而不仅仅是从众多相似的事例中归纳出普遍规律，符合数学学习心理学的规律，是对传统迁移理论的进一步完善和超越，对数学教学和数学学习都具备借鉴价值。本书中提出的“以核心素养为导向的基于母题变式的参与式课堂教学”理念主要是以这两种理论为指导，指向核心素养培养目标，落实立德树人。

二、以数学核心素养为导向，注重单元整体设计，凸显导教、导学功能

整本书的结构框架延续了《母题60题》的整体目录设计，一共十一章，每章都代表一个大的单元，每个单元都由若干个母题构成，每个母题有相当于是大单元之下的小单元，每个单元都有自己需要凸显得若干核心素养，以此建构整个学习网络。

在每个母题展现的小单元中，隐含两条主线，其中一条主线围绕教师的教学展开，以“设计说明——追本溯源——改变拓展——总结归纳”为主线展开，引导教学在教学中抓住本节内容的核心，在“设计说明”中阐明本节主要知识内容、思想方法及核心素养，渗透变式发展的方向，指向发展数学思维的一般思路与方法，指导教师的教学，在“总结归纳”环节中，通过问题引导读者对本节内容进行回顾与反思。具体可通过对核心知识的关键点的感悟，一般规律思想方法的归纳，进一步明晰本节的学习目标。使得积累的活动经验更加具有稳定性和迁移价值，同时也可引导帮助教师进行课堂小结与反思，帮助学生增强学习的自主性。

另一条主线是围绕学生的学习展开，以“读一读——想一想——做一做——悟一悟”为主线，建构“问题导向，深度思考，高度参与”的数学学习方式。问题导向体现在老师需要在充分理解本节核心知识的数学本质的基础上，对母题源题的深入的研究，提出适当的问题引导学生参与阅读，思考母题中蕴含的知识与方法及数学思想，通过“想一想”进行变易思维，引导学生参与变式，参与思考如何进行变式，在经历的过程中积累变式的一般思路与方法，与“做一做”环节完美结合，培养发现问题提出问题分析问题解决问题的能力；通过“悟一悟”引导学生参与反思，突出问题解决后应有的梳理与反思，思考变式题与母题的联系与区别，不同变式题之间有什么差异？又有怎样的共性？从而深切的领悟核心知识的数学本质，并能参与表达，用自己的语言表达出来，对于一些共性的特征要能参与归纳提炼，指向一般性的高阶思维，形成数学观念，感悟数学的意义与价值.

三、强化问题的设计，突出学生学习的主体地位，激发学习的趣味性

数学家P.R.哈尔莫斯(P.R.Halmos)认为“问题是数学的心脏……数学的真正组成部分是问题和求解.”因此本书在编写过程中，非常注重问题的设计，以美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治·波利亚的《怎样解题》为指导，在解题之前设计不同层次的问题，引发学生思考，如书中的“想一想”分别从试题的情境，知识的内在关联，外向延伸，试题的结构化特征等多角度多方向提出有价值的问题，引导学生逐步积累经验，形成数学思维；在“思路分析”部分的撰写，也吸纳了章飞教授的建议，由原稿直接给出思路的陈述性描述，修改为通过问题引导学生自己寻找思路的方式，更加突出了学生学习的主体地位，尊重学生的思维发展过程，为学生自主思考预留了空间，让学生在参与阅读，参与思考，参与变式，参与反思，参与感悟，参与归纳的过程中，感受到数学学习的快乐收获成就感，激发学习数学的兴趣，真正实现“减负、增效、激趣”的教学目标。

经过学校自主申报，目前已有省内外27所实验学校(名单见附录)报名参与实验研究，借本书出版之际，预祝下一阶段的课题研究也能取得丰硕的成果。由于时间和精力有限，本书虽已反复修改完善，仍不免存在一些细微的瑕疵，请广大老师同学们批评指正。

参考书目：

[1]植佩敏，马飞龙.如何促进学生学习——变易理论与中国式教学[J].人民教育，2009(8)：33-37.

[2]顾泠沅，黄荣金，费兰伦斯·马顿(Ma rt on·Fe re n ce).变式教学：促进有效的数学学习的中国方式.云南教育·中学教师，2007(3)：25-28.

[3](汉)张苍等辑撰.九章算术[M].曾海龙译解.南京：江苏人民出版社，2011.3.

[4]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.10.

新书《以核心素养为导向的初中数学学案设计》现已由江西人民出版社出版，

长按或扫描购书

《以核心素养为导向的初中数学学案设计》。