初中数学实数综合知识点总结（实数一章重点内容总结及热门考点解析）
初中数学实数综合知识点总结（实数一章重点内容总结及热门考点解析）2、(2019，台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于____。例、1(2019，武汉)计算√16的结果是____一、三个概念。1、算术平方根和平方根的概念。
实数一章既是初中数学的基础知识，也是中考必考的知识点之一。
本章内容考试时的出题类型多以选择、填空为主，一般在中考时占6到9分。
本章知识多考查实数的有关概念，以及实数的性质和运算。常见的热门考点有平方根和立方根的概念，求法及应用，算术平方根的性质及应用，实数的分类、比较大小及运算。
本章热门考点可概括为三个概念，一个关系，四个性质，两种运算，一个技巧和两种思想。下面我就这些内容进行逐一解读。
一、三个概念。
1、算术平方根和平方根的概念。
例、1(2019，武汉)计算√16的结果是____
2、(2019，台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于____。
解:1、√16表示16的算术平方根，也就是看哪个正数的平方等于16。因为4²=16，所以应填4
2、( )²=5，也就是求5的平方根。当数a(a≥0)的平方根在有理数范围内找不到时，应表示为±√a，所以此题应填±√5。
注意:正数的算术平方根只有一个，且为正。正数的平方根有两个且互为相反数。0的算术平方根和平方根都是0。
2、立方根概念。
例:1(2018.济宁)³√－1的值是____。
解:因为(－1)³=－1，所以³√－1的值为－1。
2(2016河南)计算(－2)°－³√8=____。
解:因为任何不等0的实数的0次方都等于1，8的立方根是2，所以原式=1－2=－1。
注意:任何实数都有一个立方根，并且和它的符号相同。
3、实数概念
例:1(2019.玉林)下列各数中，是有理数的是( )
A，π B，1.2 C，√2 D，³√3
因为π，√2，³√3都是无限不循环小数，即无理数。有理数包括有限小数和无限循环小数，1.2是有限小数，所以应选B。
2、(2018.荷泽)下列各数:－2，0，1/3，
0.020020002...，π，√9，其中无理数的个数是( )。
A，4 B，3 C，2 D，1。
解:0.020020002...，π是无理数，应选C。
注意:无理数定义中的两个关键词①无限，不知道小数点后有多少位。②不循环。
无理数常见的表现形式有3种①化简后带π的。如2π，π/3等。②开方开不尽的，如√2，³√4等。③无限不循环小数形式的，如2.010010001...等。
二、一个关系:实数与数轴上的点一一对应。
例：1(中考，泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
分析:因为n q=0，所以n与q互为相反数，原点应在N和Q中间，由图可知点P离原点最远。在数轴上，离原点越远，则这个数的绝对值越大。因此应填p。
2(2019，自贡)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是。
A，丨m丨﹤1 B，1－m>1
C，mn>0 D，m 1>0
分析:由图上点的位置关系可知m﹤0，n>0，且丨m丨﹥1，m 1<0，，mn<0，应选B。
三、四个性质。
1、算术平方根性质:√a≥0，a≥0
例1(2019，安顺)已知a，b满足√(a 1) (2a b)²=0，则a的b次方的值为( )。
A，1 B，－1 C，2 D，－1/2。
分析:因为√(a 1)≥0，(2a b)²≥0，
√a 1 (2a b)²=0，
所以√(a 1)=0，(2a b)²=0，
所以a 1=0，a=－1，
2a b=0，b=2。
所以a的b次方等于(－1)²=1
2(中考，济宁)若√(2x－1) √(1－2x) 1有意义，则x的取值范围是( )。
A，x≥1/2 B，x≤1/2
C，x=1/2 D，x≠1/2
分析:因为√(2x－1) √(1－2x) 1有意义，所以，2x－1≥0且1－2x≥0，所以x=1/2。
2、平方根的性质:一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
例：1、若一个正数的两平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。
分析：因为正数的两平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，所以a-1＋2a＋3＝0，
解得a＝-2／3
2、若一个正数的平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。
分析：①当a-1和2a＋3是这个数的两个平方根时，则有
a-1＋2a＋3＝0，
解得a＝-2／3
②当a-1和2a＋3是这个数的同一个平方根时，则有
a-1＝2a＋3
解得a＝-4。
答：a值为-2／3或-4。
注意这两题的区别：第一题比第二题多了一个“两＂字，答案就不一样。
3、立方根的性质：①³√a³=a，(³√a)³=a
②两个数的互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数。
例1下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A，√2²与√(－2)² B，－³√8与³√－8
C，³√27与³√－27 D，³√1³与³√(－1)²
应选C
2、若³√(1－2x)与³√3y－2互为相反数，
求4x－6y的值。
解:由题意得:(1－2x) (3y－2)=0
移项得1－2=2x－3y
所以2x－3y=－1，
4ⅹ－6y=2(2x－3y)=2×(－1)=－2
4、实数的性质。
(1)、a的相反数为－a。
(2)、丨a丨当a≥0时，等于a；当a≤0时，等于－a。
例:1、(2019，青岛)－√3的相反数是( )
A，－√3 B，－√3/3
C，±√3 D，√3
应选D。
2、绝对值是√7的数是____。
应填±√7。
3、实数a在数轴上对应点的位置如图所示，计算丨π－a丨 丨√2－a丨的结果为____。
分析:因为a是2点多，π是3点多，√2是1点多。所以π－a>0，丨π－a丨=π－a。
√2－a<0，丨√2－a丨=－(√2－a)=a－√2。
所以丨π－a丨 丨√2－a丨
=(π－a) (a－√2)
=π－a a－√2
=π－√2
四、两种运算。
1、估算
例:1、(2018，福建)已知m=√4 √3，则以下对m的估算确的是( )。
A，2<m<3 B，3<m<4
C，4﹤m<5 D，5<m<6
分析:因为√4等于2，√3等于1点多，
所以√4 √3应等于3点多，应选B。
2、已知a是√8的整数部分，b是√8的小数部分，求(－a)³ (b 2)²的值。
解:因为√8的整数部分是2，小数部分是
√8－2，所以a=2，b=√8－2，
(－a)³ (b 2)²
=(－2)³ (√8－2 2)²
=－8 8
=0。
答:(－a)³ (b 2)²的值为0。
2、计算。
1、(2019.十堰)(－1)³ 丨1－√2丨 ³√8
解:原式=－1 √2－1 2=√2。
2、(2019.广西北部湾经济区)
(－1)² (√6)²－(－9) (－6)÷2
解:原式=1 6 9－3=13
五、一个技巧:比较实数大小的技巧。
1、在数轴上右边的数总比左边的数大。
2、正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小
例:1(2015.河南)下列各数中，最大的数是( )
A，5 B，√3 C，π D，－8
应选A。
2(2016.南京)比较大小√5－3____(√5－2)/2
(填>，<，或=)
分析:因为√5等于2点多，所以√5－3结果为负数，而(√5－2)/2结果为正数，所以应填<。
六、两种思想。
1、数形结合的思想。
例(2019.南京)实数a，b，c，满足a>b，且ac<bc，它们在数轴上的位置可以是( )。
分析:由a>b，ac<bc可知c<0，所以C，D错误，在A中满足a>b且ac<bc，而B则是ac>bc，所以应选A。
2、分类讨论思想。
例1、已知³√x－1=x－1，求x的值。
解:在本题中x－1的立方根等于了它本身
x－1，而立方根等于它本身的数有0，1，
－1三个，所以应分三类讨论答案。
当x－1=0时，x=1。
当x－1=1时，x=2。
当x－1=－1时，x=0。
答:x值为1、2、0。
