三年级数学两位数乘两位数速算（小学两位数乘两位数速算系列）

三年级数学两位数乘两位数速算（小学两位数乘两位数速算系列）“×1”表示的就是个位上和十位上的数值，“×100”表示的就是百位和千位上的数值，我们可以将这两个两位数分别表示为 “a×10 a” 和 “b×10 (10-b)”，（例如：77×46时，可以把77表示为“7×10 7”，把46表示为“4×10 （10-4）”）：与前面的文档一样，我们用代数的方法将它们相乘如下：观察这个结论式：

解构神奇的印度乘法速算

（之十二）

今天给大家带来的是印度乘法速算中计算最为简单的特殊模式之一的：“重数（个位与十位相同的数）乘以互补数（个位与十位互补的数）”的算理解构。

“重数乘以互补数”，就是一个乘数是11整倍数的两位数，另一个乘数的个位与十位加起来刚好等于10。符合这种模式的两位数乘法，我们可以进行如下结构：

我们可以将这两个两位数分别表示为 “a×10 a” 和 “b×10 (10-b)”，（例如：77×46时，可以把77表示为“7×10 7”，把46表示为“4×10 （10-4）”）：

与前面的文档一样，我们用代数的方法将它们相乘如下：

观察这个结论式：

“×100”表示的就是百位和千位上的数值，

“×1”表示的就是个位上和十位上的数值，

“a×(b 1)”，就是重数的十位乘以（互补数的十位 1），

“a×(10-b)”，正好就是这两个数的个位相乘；

因此，我们得到了下面的结论：：

两个乘数的个位相乘，得到积的个位和十位（不足“10”的十位补“0”）；

重数的十位乘以互补数的十位加1，得到积的百位和千位；

用图形表示如下：

整个计算过程，只需要进行一次加“1”的简单加法和两次乘法就可以完成，全程没有进位，“秒出答案”又一次从理想变为现实。

这就是数学的神奇之处，这种神奇，在数学的奇遇中层出不穷，从计算到几何，从求解方程到看似复杂的问题，一旦你看透了它的本质，就可以“秒出答案”。