不等式高中数学知识点汇总（高中数学不等式选讲）

不等式高中数学知识点汇总（高中数学不等式选讲）三、证明题二、解不等式为正数）取值范围是[12 27].所以a的取值范围是（﹣∞，2-2√2].

数学好教师 2019-02-26

不等式不仅会出现在大题的选做题中，还会出现在选择、填空题里，因此，同学们考前务必把这些知识点看一遍！

题型

一、求取值范围

为正数）

取值范围是[12 27].

所以a的取值范围是（﹣∞，2-2√2].

二、解不等式

三、证明题

∴a²b＋b²c＋c²a＞ab²＋bc²＋ca² 证毕。

直接得出（aⁿ-bⁿ）（aⁿ/a-bⁿ/b）≥0.

a=b=c时取等号，得k等于四分之一。

做题方法

1.零点分区间法的一般步骤

（1）令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；

（2）将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；

（3）由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；

（4）取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．

2.利用绝对值的几何意义

3.两函数绝对值型不等式

（1）

（2）

4.绝对值不等式的证明

①利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明；

②利用三角形|进行证明；

③转化为函数问题，数形结合进行证明。

5.绝对值不等式的综合应用

（1）研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．

（2）常用不等式

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