初中数学几何求圆的半径（一道初中几何题-求圆的半径）

初中数学几何求圆的半径（一道初中几何题-求圆的半径）也就是在直角三角形OFB中用勾股定理：则FB=R-24 ， OB=R-r但根据CD=AD-AC=2R-2r=42 所以R-r=21 即OB=21，此外FB=EB-EF=R-24

一道初中几何题-求圆的半径

在下面的图中，这不是按比例画的，两个圆在A处相切 大圆的圆心在B处，CD = 42 EF = 24。两个圆的半径各是多少？

解：

方法1，如图设小圆的圆心是O，连接OF，设大圆半径为R， 小圆半径为r 则OF=r

则FB=R-24 ， OB=R-r

但根据CD=AD-AC=2R-2r=42 所以R-r=21 即OB=21，

此外FB=EB-EF=R-24

在直角三角形OFB中用勾股定理：

也就是

将此方程展开能够消掉r的二次方， 化简后可以解出

r=75

R=r 21=96

方法2：如图链接FA和FC，则三角形AFC是直角三角形， 根据射影定理，（直角三角形斜边的高的平方等于两个直角边在斜边上的投影之积）

FB·FB=AB·BC

因为FB=R-24， AB=R， BC=R-42， 带入上面的等式：

（R-24）（R-24）=R（R-42）

解这个方程得出：

R=96，

随后r=R-21=75