有趣的数学之走进有理数（数学世界漫游指南）

有趣的数学之走进有理数（数学世界漫游指南）最终毕达哥拉斯因为政治斗争流亡在外被危危杀死，即使在他死后，毕达哥拉斯学派仍然拥有着巨大的影响力，直到200年后才慢慢消逝历史的尘埃中。”规律，从而获得关于比例的形式美的规律。认为美是和谐的，美好的东西都是按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。他们认为数学是音乐的基础。一根琴弦缩短一半，琴弦的音调将提高8度；如此比率为3∶2和4∶3时，相对应的是高5度和高4度的和声，和声就是由这样一些不同的部分组成的整体。音乐之所以是音乐而不是噪音，就是因为音乐的和声是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，由此形成美妙的音乐。讲一件趣事，毕达哥拉斯有一个奇怪的论调：豆子是有灵魂的，而吃豆子则是邪恶的。在他的学派里面有一条核心教义就是“不准吃豆子”，后来很多哲学家在写哲学史的时候都提到了这一点，猜测可能是因为豆子吃多了容易放屁，而毕达哥拉斯认为放屁会带走灵魂，当然也可能是这个高贵的灵魂，不容许出

2000多年以前的古希腊，有一位著名的数学家，他就是名震古今的毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年~~约前500），没错，就是几乎所人都知道的那个发明了“毕达哥拉斯定理”的那个数学家，这个定理在中国被叫成“勾股定理”也叫“商高定理”，前面我们也介绍过。

在古希腊那个年代学科划分并没有很明确的界限，因此一个学者往往在很多个领域里面都有研究。比如说毕达哥拉斯是一个数学家，也是一个哲学家。

毕达哥拉斯早年对古老东方的数学非常着迷，年轻时游历世界，在吸收了巴比伦、印度、埃及甚至已经消亡的美索不达米亚文明的数学知识后，进行了归纳与总结，数学成就登峰造极。于是开始在意大利的南部宣讲自己的学术思想（数学和哲学），有点像我们春秋时期的“百家争鸣”一样，他也就有了一大批“粉丝”，经常到处讲课，久而久之，他和他的粉丝就慢慢变成了一个学派，和我们春秋时期的墨家、法家类似，他们的学派就叫“毕达哥拉斯学派”，某种程度上讲也就是一个非正式的志同道合的社会团体。

有一点是很值得赞扬的，毕达哥拉斯是一位女权主义者，他认为女人和男人一样有求知的权利。在当时的男权社会中，算是十分开放与先进，于是在他的讲坛下面就经常出现一些女贵族，而教派中也有了十几名女学者。

讲一件趣事，毕达哥拉斯有一个奇怪的论调：豆子是有灵魂的，而吃豆子则是邪恶的。在他的学派里面有一条核心教义就是“不准吃豆子”，后来很多哲学家在写哲学史的时候都提到了这一点，猜测可能是因为豆子吃多了容易放屁，而毕达哥拉斯认为放屁会带走灵魂，当然也可能是这个高贵的灵魂，不容许出现放屁这种谈不上干净的事情出现在自己身上吧。

毕达哥拉斯学派认为世界是可以被感知的，而数可以精确地表述这个世界，因此万物皆数

。他们最早发现了所谓“

”规律，从而获得关于比例的形式美的规律。认为美是和谐的，美好的东西都是按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。他们认为数学是音乐的基础。一根琴弦缩短一半，琴弦的音调将提高8度；如此比率为3∶2和4∶3时，相对应的是高5度和高4度的和声，和声就是由这样一些不同的部分组成的整体。音乐之所以是音乐而不是噪音，就是因为音乐的和声是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，由此形成美妙的音乐。

最终毕达哥拉斯因为政治斗争流亡在外被危危杀死，即使在他死后，毕达哥拉斯学派仍然拥有着巨大的影响力，直到200年后才慢慢消逝历史的尘埃中。

现在我们在考古研究中发现，毕达哥拉斯学派对数学的研究在其后以千年以计的历史中甚至无人可以超越，直到黑暗的中世纪被文艺复兴运动彻底埋没。毕达哥拉斯对代数和几何的研究已经开始探入了解析几何的领域，除了代数和几何以外，对数论也开展了广泛的研究，甚至对美学、音乐、哲学都产生了深远的影响。

最惊人的是最近有研究表明，毕达哥拉斯对微积分的理解和研究，甚至不在牛顿和莱布尼兹之下，因为古希腊的衰败，以及黑暗而漫长的中世纪，毕达哥拉斯对微积分研究没有传承和继承者，否则人类说不定一千年前就能够登上月球，开始探索宇宙，征服星辰大海啦。