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高中数学总复习等差数列等比数列(高中数学等差数列)

高中数学总复习等差数列等比数列(高中数学等差数列)性质:{an}是等差数列前n项和:an= a1 (n-1)d等差中项:x A y成等差数列: 2A=x y

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数列基础知识归纳

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等差数列定义与性质

定义:

an 1-an=d (d为常数),

an= a1 (n-1)d

等差中项:

x A y成等差数列: 2A=x y

前n项和:

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性质:{an}是等差数列

(1)若m n=p q 则am an=ap aq ;

(2)数列{a2n-1} {a2n} {a2n 1}仍为等差数列,Sn S2n-Sn S3n-S2n 等仍为等差数列,公差为n2d ;

(3)若三个成等差数列,可设为a-d a a d ;

(4)若an,bn是等差数列,且前n项和分别为Sn Tn 则

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(5){an}为等差数列,则Sn=an2 bn(a b为常数,是关于n的常数项为0的二次函数) Sn的最值可求二次函数Sn=an2 bn的最值;或者求出{an}中的正、负分界项,即:

当a1>0 d<0 解不等式组:

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可得Sn达到最大值时的n值。

当a1<0 d>0 解不等式组:

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可得Sn达到最小值时的n值。

(6)项数为偶数2n的等差数列{an} 有

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(7)项数为偶数2n-1的等差数列{an} 有

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等比数列定义与性质

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性质:{an}是等比数列

(1) 若m n=p q 则am•an=ap•aq

(2) Sn S2n-Sn S3n-S2n 等仍为等比数列,公比为qn

注意:

由Sn求an时应注意什么?

n=1时,a1=S1 ;

n≥2时,an=S1-Sn-1

求数列通项公式的常用方法

求差(商)法

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叠乘法

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等差型递推公式

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答案:

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等比型递推公式

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倒数法

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▍ 来源:综合网络

▍ 编辑:Wulibang(2820092099)

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