初中数学二次根式运算知识点（初中数学第十六章）
初中数学二次根式运算知识点（初中数学第十六章）5. 商的算术平方根的性质 ： .4. 积的算术平方根的性质 ： 知识点一 、 二次根式的主要性质 1.2.3.
本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算。
对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数，在二次根式的运算和化简中，要利用运算法则。二次根式的加减法与整式的加法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以运用。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。
至此，我们已经学习了整式，分式，二次根式等代数式的概念和运算。因为字母表示数，所以代数式的运算也就是含有字母符号的算式之间的运算，实际上就是用实数的运算律对这些符号进行运算。
思维导图
知识点一 、 二次根式的主要性质
1.
2.
3.
4. 积的算术平方根的性质 ：
5. 商的算术平方根的性质 ： .
6.若 a＞b≥0， 则
知识点二 、 二次根式的运算
1． 二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求 ： ① 应为最简二次根式或有理式 ； ② 分母中不含根号 .
(2) 注意每一步运算的算理 ；
(3) 乘法公式的推广 ：
(4) 注意：乘 、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
2． 二次根式的加减运算
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二 次根式 （ 即同类二次根式 ）的系数相加减 ，被开方数不变 。
3． 二次根式的混合运算
(1) 明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2) 整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用 .
(3) 二次根式运算结果应化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数．
4.简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：
(1)因式的内移： 因式内移时，若m＜0，则将负号留在根号外．即：
(2)因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：
二次根式中常见的隐含条件
