历年高考数学导数大题及答案详解（高考数学专题突破）

历年高考数学导数大题及答案详解（高考数学专题突破）(2)在证明不等式时，如果不等式较为复杂，则可以通过不等式的性质把原不等式变换为简单的不等式，再进行证明．(1)证明f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)，可通过构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将上述不等式转化为求证h(x)≥0或h(x)≤0，从而利用求h(x)的最小值或最大值来证明不等式．或者，利用f(x)min≥g(x)max或f(x)max≤g(x)min来证明不等式．(3)画出函数草图；(4)数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．2．利用导数证明不等式的策略

规律总结

1.对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：

(1)构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；

(2)求导数，得单调区间和极值点；

(3)画出函数草图；

(4)数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．

2．利用导数证明不等式的策略

(1)证明f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)，可通过构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将上述不等式转化为求证h(x)≥0或h(x)≤0，从而利用求h(x)的最小值或最大值来证明不等式．或者，利用f(x)min≥g(x)max或f(x)max≤g(x)min来证明不等式．

(2)在证明不等式时，如果不等式较为复杂，则可以通过不等式的性质把原不等式变换为简单的不等式，再进行证明．

3．两招破解不等式的恒成立问题

(1)分离参数法

第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的最值；

第三步：根据要求得所求范围．

(2)函数思想法

第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的极值；

第三步：构建不等式求解．

4．利用导数解决不等式存在性问题的方法技巧

(1)根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式成立问题；

(2)用导数求该函数在该区间上的最值问题；

(3)构建不等式求解．

5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤

(1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)．

(2)求导：求函数的导数f ′(x)，解方程f ′(x)＝0．

(3)求最值：比较函数在区间端点和使f ′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值．

(4)作答：回归实际问题作答．