九年级一元二次方程根与系数（复系数一元二次方程的根的判别）

九年级一元二次方程根与系数（复系数一元二次方程的根的判别）一元二次方程的系数为虚数时，仍然可以用求根公式求出方程的根，但是不能用根的判别式判断方程有无实数根，也可以设方程的根为z=x yi（x，y∈R），将其代入方程，利用复数相等的充要条件，得出关于x，y的方程组，从而求出x，y的值，进而得到方程的根。

习题：关于x的方程x² （2a-i）x-ai 1=0有实数根，求实数a的取值范围。

一开始，我利用根的判别式来判定，后来回忆起，好像这种方法不对，又采用如图所示的正确做法，利用复数相等的充要条件，得出结果。

然后，又在错误的做法中，随机取值，代入原式中验证，发现不存在实数根，说明利用根的判别式判别系数不为实数的一元二次方程有无实数解是不对的。

但是为什么不能采取这种方式？有没有严谨的证明？最好是高中生能看懂的证明，欢迎朋友们在评论区交流。

一元二次方程的系数为虚数时，仍然可以用求根公式求出方程的根，但是不能用根的判别式判断方程有无实数根，也可以设方程的根为z=x yi（x，y∈R），将其代入方程，利用复数相等的充要条件，得出关于x，y的方程组，从而求出x，y的值，进而得到方程的根。