初中反证法的经典例子数学（初中几何6了解反证法）

初中反证法的经典例子数学（初中几何6了解反证法）我们来体会一下：1.由假设条件推理出自相矛盾的结论，来否定假设不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立。以上是教科书上的解释，但感觉也没有说透彻。对于“判断假设不正确”，我们可以通过两种方法：

作者并非老师，在辅导孩子数学的这几年中，感觉到现在的数学教学都是切片式的，每个年级讲一点，时间跨度很大，孩子在学习过程中死记硬背，对其原理理解并不透彻。而初中的数学基本功对高中阶段的学习非常重要。所以打算自己来写一些教程，有别于教科书和参考书那样，仅仅是对知识点的罗列，会对每个知识点进行详细的说明，并给出证明过程（这点学校在教学过程中比较缺失）。希望能帮助同学们更好地融会贯通。

反证法的使用在数学中十分重要，很多极为重要的理论的证明都使用了反证法。在初中阶段同学们很少使用反证法，看了近几年很多地方的中考中也没有使用反证法的相关题目，导致很多同学对反证法不熟悉。殊不知，在我们学习的很多几何知识点的证明，都需要使用反证法，特别是在正面推导无从下手时，反证法能给出漂亮的结果，如“π是无理数”，“根号2是无理数”，“素数有无数个”等。

在这里我们简单介绍一下反证法。

反证法：

不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立。

以上是教科书上的解释，但感觉也没有说透彻。

对于“判断假设不正确”，我们可以通过两种方法：

1.由假设条件推理出自相矛盾的结论，来否定假设

我们来体会一下：

我们从假设直线l不是圆的切线开始，推导出OA=OB，再推导出OB>OA，从而自相矛盾，推翻假设条件，来完成命题的证明。

2.由假设条件推理出的结论，与原命题给的条件相矛盾，来否定假设

看一下这个证明：

我们从假设OA不垂直直线l开始，推导出直线l与圆O有两个交点，从而与原命题给的条件（直线l是圆O的切线）相矛盾，来推翻假设条件，完成命题的证明。

百度百科的定义是这样的：

反证法，亦称“逆证”，是间接论证的方法之一，是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。

反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。

反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。

感觉写得比较繁琐，难懂，在本系列内容中有很多的证明都使用了反正法，同学们可以细细体会。

反证法的由来：

“……萨谢利读了欧几里得的《原本》后，让归谬法深深地吸引住了，……在《逻辑证明》这本书中，把归谬法用于平行公设的研究”，这里所说的归谬法就是我们所讲的反证法，也就说在《几何原本》中就出现反证法的运用了。

有古希腊七贤之首之称的泰勒斯在公元前六世纪中期最早在数学中引入了数学证明思想，直到公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得才将数学证明更广泛的运用，而反证法（亦称归谬法）则是一种非常重要的数学证明方法，而且历史悠久，古希腊有许多数学家早已运用自如.近代英国数学家哈代曾经这样称赞的谈到，欧几里得对归谬法的喜爱，归谬法是数学家有力的武器，跟象棋博弈时牺牲一个棋子用来取得优势相比，反证法更为高明，数学家索性把全局拱手让予对方！

趣闻：

反证法的前提是“排中律”和“矛盾律”成立（有兴趣的同学可以去看一下什么是排中律和矛盾律。这里不赘述）。但排中律不是所有数学家都接受的。荷兰数学家布劳威尔就不认可排中律，他认为：“将排中律用作数学证明的一部分，是不允许的......它只具有学理和启发的价值，因此那些在证明中不可避免使用这个定律是缺乏数学内涵的。”可以想象，如果排中律被否定了，那么也就否定了反证法，数学大厦的根基也就垮了一半了。