取整函数大小比较（取整函数你了解多少）

取整函数大小比较（取整函数你了解多少）1.（多选）（2021•锡山区校级三模）∀x∈R [x]表示不超过x的最大整数 例如[﹣3.5]＝﹣4 [2.1]＝2.十八世纪 函数f（x）＝[x]被“数学王子”高斯采用 因此得名高斯函数 人们更习惯称之为“取整函数”.则下列命题中是真命题的是（　　）以下列举高考中出现的取整函数的实例，有兴趣的同学可以做一下：常见性质如下：高斯函数是非常重要的数学概念。它的定义域是连续的 值域却是离散的 高斯函数关联着连续和离散两个方面 因而有其独特的性质和广泛的应用，与微积分有着紧密联系，在计算机编程中，在科学和工程上都有广泛应用。解决有关高斯函数的问题需要用到多种数学思想方法 其中较为常见的有分类讨论（例如对区间进行划分）、命题转换、数形结合、凑整、估值等等。

函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数。其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。取整函数是高考中及其重要的题根，以其作为基本命题背景命制高考真题和模拟题，是高考中必考内容之一。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

取整函数的图像

定义：记对应法则为f:x→不超过x的最大整数.

显然，f是定义在全体实数集R的函数，而函数值是离散的。这个函数即为取整函数。为了方便，用[x]表示不超过x的最大整数，所以函数f又可记为f(x)=[x] 一般地，有[x]≤x＜[x] 1

常见性质如下：

高斯函数是非常重要的数学概念。它的定义域是连续的 值域却是离散的 高斯函数关联着连续和离散两个方面 因而有其独特的性质和广泛的应用，与微积分有着紧密联系，在计算机编程中，在科学和工程上都有广泛应用。

解决有关高斯函数的问题需要用到多种数学思想方法 其中较为常见的有分类讨论（例如对区间进行划分）、命题转换、数形结合、凑整、估值等等。

以下列举高考中出现的取整函数的实例，有兴趣的同学可以做一下：

1.（多选）（2021•锡山区校级三模）∀x∈R [x]表示不超过x的最大整数 例如[﹣3.5]＝﹣4 [2.1]＝2.十八世纪 函数f（x）＝[x]被“数学王子”高斯采用 因此得名高斯函数 人们更习惯称之为“取整函数”.则下列命题中是真命题的是（　　）

A.∃x∈R x≥[x] 1 B.∀x y∈R [x] [y]≤[x y]

C.∀x∈R x﹣1＜[x]＜x＜[x] 1 D.函数f（x）＝x﹣[x]的值域为[0 1）

2.高斯是德国著名的数学家 近代数学奠基者之一 享有“数学王子“的称号 为了纪念数学家高斯 人们把函数y＝[x] x∈R称为高斯函数 其中[x]表示不超过x的最大整数.设{x}＝x﹣[x] 则函数f（x）＝2x{x}﹣x﹣1的所有零点之和为（　　）

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

3.（2021•丹东一模）函数y＝[x]称为取整函数 也称高斯函数 其中[x]表示不超过实数x的最大整数 例如[1.2]＝1 [﹣1.2]＝﹣2等 该函数被广泛应用于数学和计算机等领域 关于函数y＝[x] 正确的结论是（　　）

A.[﹣x]＝﹣[x]﹣1 B.若x1＜x2 则[x1]≤[x2]

C.若0≤x＜1 则[x 0.5]＝[2x] D.[x1 x2]≤[x1] [x2]

4.（2020秋•辽宁期末）[x]表示不大于x的最大整数 设函数f（x）＝[x]﹣[﹣x]（　　）

A.f（x）为增函数 B.f（x）为奇函数

C.[f（x）]＝f（x） D.f（x 1）﹣f（x）＝2

5.（2016•新课标Ⅱ）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28，记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1．

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．

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