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如何压住高考题,由近10年高考复数考查形式

如何压住高考题,由近10年高考复数考查形式2010年高考大纲全国2卷理科:化简分式复数,求复数表达式。2010年高考大纲全国1卷理科:化简分式复数,求复数表达式。复数在复平面的图像2009年高考大纲全国1卷理科:已知共轭复数与复数等式,求复数表达式。2009年高考大纲全国2卷理科:化简分式复数,求复数表达式。

大家好,我是任祎老师,一名研究高考数学数十年的高三一线数学教师。

本期我们通过分析近10年高考复数的一个考查情况,来预测下2020年高考复数可能出现的考查形式。

什么是复数?

我们把形如z=a bi(a b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。


如何压住高考题,由近10年高考复数考查形式(1)

复数在复平面的图像

首先,我们来看近10年高考复数的考查形式(主要统计全国卷)

2009年高考大纲全国1卷理科:已知共轭复数与复数等式,求复数表达式。

2009年高考大纲全国2卷理科:化简分式复数,求复数表达式。

2010年高考大纲全国1卷理科:化简分式复数,求复数表达式。

2010年高考大纲全国2卷理科:化简分式复数,求复数表达式。

2010年课表全国1卷(宁夏、吉林、黑龙江)理:已知复数,求复数与其共轭复数的积。

2011年大纲全国1卷理科:已知复数,化简复数与其共轭复数的表达式。

2011年课表全国1卷理科:已知复数表达式,求其共轭复数表达式。

2012年大纲全国1卷理科:化简分式复数,求其表达式。

2012年课表全国1卷理科:复数与命题结合,考查复数的模、实步、虚部、共轭复数。

2013年大纲全国1卷理科:化简三次复数表达式。

2013年课表全国1卷理科:化简复数表达式,求其虚部。

2013年课表全国2卷理科:化简复数表达式,求复数表达式。

如何压住高考题,由近10年高考复数考查形式(2)

2014年高考全国1卷理科:未考查

2014年高考课表1卷理科:化简分式复数,求复数表达式子。

2014年高考课表2卷理科:复数与对称性考查,求另一个复数表达式。

2015年高考课表1卷理科:已知复数表达式,求复数的模。

2015年高考课表2卷理科:未考查

2016年高考课表1卷理科:未考查

2016年高考课表2卷理科:复数与参数结合,求参数范围。

2016年高考课表3卷理科:已知复数表达式,化简分式复数、共轭复数表达式。

2017年高考课表1卷理科:复数与命题结合,考查复数基本性质。

2017年高考课表2卷理科:化简分式复数表达式。

2017年高考课表3卷理科:求复数的模。

2018年高考课表1卷理科:求复数的模。

2018年高考课表2卷理科:化简分式复数表达式。

2018年高考课表3卷理科:化简复数求其表达式。

2019年高考课表1卷理科:复数与坐标结合,求其在复平面内的轨迹问题

2019年高考课表2卷理科:求复数在复平面内对应的象限问题

2019年高考课表3卷理科:化简复数求其表达式。

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以上是近十年全国卷、课表卷关于复数的29次考查形式,其中求复数表达式出现16次,求共轭复数出现5次,求复数的模出现3次,复数与命题结合出现2次,有3次未考查复数,复数在复平面内对应的几何意义考查2次,求复数的模、实部、虚部等问题出现2次。

从这些数据我们可以看出,近十年复数问题几乎年年考查,难度相对较小,主要集中在选择题前5道,说明难度不大,属于送分题,涉及的知识点主要是复数化简、求共轭复数、求复数的模、复数在复平面内的几何意义等,其他考察形式出现次数很少,可见这5分非常好拿,高三复习需要必修拿下。

那么,如何快速搞定这5分选择题呢?

如何压住高考题,由近10年高考复数考查形式(3)

这里任老师根据历年高考考查题型总结出以下几点:

1、分式复数化简方法:分子分母同乘以分母的共轭复数

2、记住 i 的n幂次 以及含有 i 的式子的n次幂求法(重要)

3、明确知道复数的实部、虚部具体指什么

4、明确复数在复平面内的具体含义及其坐标表示,及其代表的象限

5、会根据复数表达式求复数的模

以上就是任老师根据自己的亲身经历,结合近十年高考复数考查形式,总结归纳的搞定复数必会的五点,只要平时夯实基础,勤于练习,多加思考,那么高考复数不管是基础相对较好、还是基础一般的同学来说,这道送分题都必须搞定,这五分送分题必须拿到手。

写在文末的话:

纵观各年度高考真题来看,其实基础题占据绝大多数,据不完全估计高考80%的题型属于基础题,换算成分数也就是有120分左右为基础题,只要我们夯实基础、多家思考、总结,不管之前基础怎么样,最终考取120分都是有可能的,如果你平时基础相对较好,请别轻视简单题,稳扎稳打,尽可能考取更多的分数,如果你基础相对薄弱,也别气馁,一步一个脚印,付出总会有收获。

期待各位同学在高考中考出佳绩,考取理想学府,实在自己的理想。



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