数独示范学校：网络教育开学季

数独示范学校：网络教育开学季图03中，E2为6使E4与E5不能是6，B5为6因而F5不是6，第六宫中必有F4是6，还是用到行列排除法。如图04。考察图02的第二宫。又是行列排除法，由A3为6知A4、A5、A6都不是6，C6为6使B6不是6，因此第二宫中只有B5是6，就得图03。数独游戏源于欧洲，风靡于日本，在中国也有不少爱好者，它是训练逻辑推理的好工具。题目看似简单，但做起来有时也挺费劲，主要看已知数的多少和布局。六宫数独的数字比起九宫数独少很多，一般相对容易玩，但也有包含较难技巧的题目，例如图M1的题目。本题可以拆分成三个不同难度的题目，具备丰富数独经验或喜欢接受挑战的读者可以从头做起，有一定经验的爱好者可从本文倒数第二个图M2开始解题，初学者可由最后一个图M3开始试玩。如图M1，考虑第三宫。C6为6，同在C行的C1与C2就不是6。E2为6，也位于2列的D2不是6。A3为6，处在3列的D3不是6。第三宫中只有D1是

#在家看好书#

——中小学数学竞赛爱好者和大学生适合练习的高难六宫数独（第04题）

图M1是一个6宫数独游戏，它是由六行六列共三十六个宫格构成的数表。上层左右各六个宫格构成第一宫、第二宫，中层左右各六个宫格构成第三宫、第四宫，下层左右各六个宫格构成第五宫、第六宫。

图中红色的数字是已知数，我们要在余下的空格中填入1~6的整数，使数表中的每行、每列、每宫的六个数字都不重复，这就是所谓的数独。

数独游戏源于欧洲，风靡于日本，在中国也有不少爱好者，它是训练逻辑推理的好工具。题目看似简单，但做起来有时也挺费劲，主要看已知数的多少和布局。六宫数独的数字比起九宫数独少很多，一般相对容易玩，但也有包含较难技巧的题目，例如图M1的题目。本题可以拆分成三个不同难度的题目，具备丰富数独经验或喜欢接受挑战的读者可以从头做起，有一定经验的爱好者可从本文倒数第二个图M2开始解题，初学者可由最后一个图M3开始试玩。

如图M1，考虑第三宫。C6为6，同在C行的C1与C2就不是6。E2为6，也位于2列的D2不是6。A3为6，处在3列的D3不是6。第三宫中只有D1是6。这就是行列排除法，见图01。

在图01中，看看第六宫。B4为1使E4与F4不是1，C5为1使E5与F5不是1，可见只有F6=1，即为图02。

考察图02的第二宫。又是行列排除法，由A3为6知A4、A5、A6都不是6，C6为6使B6不是6，因此第二宫中只有B5是6，就得图03。

图03中，E2为6使E4与E5不能是6，B5为6因而F5不是6，第六宫中必有F4是6，还是用到行列排除法。如图04。

对于图04，由列排除法，D4为5所以A4不是5，E6为5从而A6与B6不是5，第二宫中必有A5是5，即是图05。

此时按一般方法，已经找不到解题的途径了，这就是本题遇到的难关，必须采用更强悍的候选数法才能顺利把题目解出。

在图05的每个空格中填入1~6的小字体数字，就得图06。

按照宫格数字的唯一性，由图06中原题的已知数和已求出的数字，删去每行、每列、每宫中重复的小字体数字，剩下的就是候选数，参看图07。

用候选数法解题，就是要逐步排除不可能的候选数，剩下的就是必选的数。本题采用类似编程算法的逻辑推理式子，把最关键的数字推算出来：

分段解释：

假设B3是5，则同在3列的F3不是5；

F3只能是2，则同在第五宫的E3不是2；

E3只好为1，则同在第五宫的E1不是1与2；

E1只可为4，则同在1列的B1不可能是4；

B1只能是5，则B3是5的假设不成立。

这样，B3必定是3，这就是反证法。完成这个最棘手的步骤，后面就是一马平川了。清除第一宫、B行、3列中的其余候选数3，即有图08。

看图08，B6只剩一个候选数4，可见B6就是4，这称为唯一候选数法。清除第二宫、B行、6列的其余候选数4，便是图09。

如图09，第四宫中C4与D6的候选数都是23，它们称为数对，这是一种很稳固的结构，C4与D6中必有一个宫格是2另一个是3，第四宫中其他宫格都不能是2或3。因此，D5要去掉候选数2与3，D5=4，删去5列中的多余候选数4，就有图10。

图10中，F3虽然有两个候选数25，但5是3列的唯一为5的候选数，因此F3必是5，这叫隐形唯一候选数。当然，这也可由包含候选数12的数对D3与E3推出，即同在3列中的F3不能是2，只可为5，删去F2中多余的候选数，见图11。

观察图11，B1、F2、F5都是唯一候选数，所以B1为5，F2为4，F5为2，清除相关宫、行、列的多余候选数，得到图12。

在图12中，A2、C1、E5宫格中都是唯一候选数，显然A2为1，C1为2，E5为3，删去相关宫、行、列中多余的候选数，请看图13。

从图13中，知A1、C4、D2、E1、E4处都是唯一候选数，即得A1=4，C4=3，D2=3，E1=1，E4=4，去除相关宫、行、列中的多余候选数，就是图14。

来到图14，A4、C2、D6、E3中都是唯一候选数，又A6、D3分别有隐形唯一候选数3、1，故A4为2，C2为5，D6为2，E3为2，A6为3，D3为1，如图15，这就是本题的解答。

本题最重要的一步，是在图07中找到关键的候选数。但数独游戏的魅力，就在于解法的多样化（但答案是唯一的），这里提供另一种破解关卡的思路。

回到图07，我们也可作出如下的反证法推断：

上式意思是：假设C1是5，则B1不是5；B1只能是4，则A1不是4；A1只能是1，则A2不能是1与4；A2只能是3，则C2不能是3；C2只能是5，这与C1是5的假设矛盾。从而C1不是5，C1必为2。读者也可自行验证，由此就能较易解出题目。

再回到图08，由于关键候选数已经找到，此时再用候选数法真的易如反掌，只须机械式操作就行，即候选数法更适合用在普通解法束手无策的极难情形。为了提高游戏的可玩性，可以在图08中撤去候选数，得到图M2：

有一定经验，但还需强化练习的读者可从图M2开始解题。其中的重点步骤是唯一数法，即某个宫格只有唯一的可能性。

还可以提供更多的已知数字，供初学者尝试练习，如图M3。

解出题目后，最好检验一下，看看是否每行、每列、每宫中的数字都不重复，这才符合数独游戏的要求。

数独游戏变幻万千，在简单的数字中蕴含推理的重重关口，的确是十分有益的智力游戏。建议从小学生到中学生大学生或愿意接受脑力挑战的广大读者有空都来玩数独，感受烧脑和刺激的逻辑推理历程。

排　　名 自营 育儿/家教销量榜 第 9 位

★这是一套综合训练孩子观察力、思维力、想象力、动手力、推理力的书，涵盖单词认知、数字认知、色彩认知，以及图形连线、找不同、闯迷宫等等环节。

　　★游戏种类多样，画面丰富多彩，在快乐游戏中全方位锻炼思维能力，防止思维短板，同时有效提升专注力。

　　★数字、图形和故事的完美结合：趣味故事与连线游戏结合，增加孩子的兴趣；丰富多彩的连线图形，加强孩子的运笔能力，在游戏过程中刺激大脑开发

　　★专注力，又称为"注意力"，是指我们的视觉、听觉或者其他心理活动集中于某一种特定事物和活动的能力。3-8岁是专注力培养的关键时期。

　　★精准有效的进阶设计帮助孩子持续提升专注力。有针对性地训练孩子思维"肌肉"，防止思维短板，持续高效提升专注力。