高中数学复合函数的定义域，求解复合函数定义域

高中数学复合函数的定义域，求解复合函数定义域二、已知的定义域，求的定义域说明：如果函数的定义域为A，则函数的定义域是使函数的的取值范围。解析：依题意有，∴。∴的定义域为。

函数的定义域是函数的灵魂，是研究函数及应用函数解决问题的基础，处理函数问题必须树立“定义域优先”的数学意识，因此求函数的定义域是最关键的问题。但对于求复合函数的定义域，大部分同学感到很棘手，下面着重谈谈复合函数定义域的求法。

一、已知的定义域，求的定义域

例1、已知函数的定义域为

，求函数

的定义域。

分析：函数的定义域是式子当中x的取值范围，确保两个函数中整体x，

的取值范围相同。

解析：依题意有

，

∴

。

∴的定义域为

。

说明：如果函数的定义域为A，则函数的定义域是使函数

的

的取值范围。

二、已知的定义域，求的定义域

例2、已知函数

的定义域为

，求的定义域。

解析：∵的定义域为，

∴

，

。

∴的定义域为

。

说明：如果函数的定义域为A，则函数的定义域是函数

的值域。

三、已知的定义域，求

的定义域

例3、已知函数

的定义域为

，求

的定义域。

分析：应由

确定

的范围，求出函数的定义域，进而再求的定义域，它是例1和例2的综合应用。

解析：因为的定义域是（

，0），即其中的x应满足，所以

，

的定义域为（1，2），所以函数

应满足

，于是有

或

，所以

或

，故原函数的定义域为

。

说明：如果函数的定义域为A，则可得的值域为B，那么函数的定义域是使

的的取值范围。