频域Mmse mimo 算法：基于CSDM-MIMO系统的虚拟信道估计与权值优化
频域Mmse mimo 算法：基于CSDM-MIMO系统的虚拟信道估计与权值优化由式(2)、式(3)可得，H为系统真实的信道矩阵，而V为权值与真实信道综合作用而成的矩阵，其在整个系统中充当着信道矩阵的作用，称其为虚拟信道矩阵。把发射端第n根天线上的第q路用户数据到接收端任意一根天线之间的信道称为虚拟信道。2.1 虚拟信道通过叠加的方式，每根天线复用Q路数据，提高了数据传输率。与引入功率分配因子的NOMA相比，权值具有模与辐角两个自由度，对由平坦信道、加性噪声和信道相关性在接收端造成的干扰的优化能力更好。接收端收到通过平坦衰落信道并且带有加性高斯白噪声的叠加信号后，对信道进行估计，得到信道状态信息(Channel State Information，CSI)，再通过最大似然(Maximum Likelihood，ML)检测，恢复出原始信号。然后计算出系统的误码率(Bit Error Rate，BER)，同时把BER反馈给发射端。发射端通过BER不断地自适应优化权值，从而
随着信息化时代的不断发展，人们对无线通信系统的性能要求越来越高。一方面要求通信的速率更快，另一方面要求通信的出错概率更小，即有效性与可靠性更好。传统的单发单收（Single Input Single Output，SISO）通信系统已不能满足需求，逐渐被多发多收（MIMO）通信系统取代。与占用相同时频资源的SISO系统相比，一个N×M的MIMO系统可以将数据率提升到N倍，极大地提高了无线通信系统的传输速率、频谱效率和系统容量[1]。
为了进一步提高系统的数据传输速率，可将多天线技术与高效的空口技术结合，提高单根天线的数据复用能力。第四代移动通信技术采用了正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术[2]，但是必须保证子载波的正交性。在5G即将来临之际，业界也提出了非正交多址接入技术。图样分割多址接入[3-5](Pattern Division Multiple Access，PDMA)技术是大唐电信在早期SAMA(SIC Amenable Multiple Access)技术[6-7]研究基础上提出的一种新型非正交多址接入技术。PDMA技术的基本思想是发送端将多个用户的信号通过编码图样映射到相同的时域、频域和空域资源进行复用传输，在接收端采用串行干扰消除(Successive Interference Cancellation，SIC)算法进行多用户检测。一旦先检测的用户的数据发生差错，对后续用户的检测性能将会产生连锁的影响。2012年NTT DoCoMo提出在蜂窝移动通信下引入叠加编码传输，并将其命名为非正交多址接入[8](Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)。NOMA也称为功分多址，根据功率分配因子对调制符号进行功率缩放后将多个用户的信号叠加传输[9]，功率分配因子为一个小于1的实数。其接收端同样采用SIC进行多用户检测，同样存在差错扩散的弊端。可见，NOMA主要通过控制幅度去分配功率。幅度是一种资源，相位也是一种资源，由此，引入一种新的非正交多址接入技术。在以模等于1为边界的复空间内部取复数对调制符号进行功率缩放和相位旋转后，将多用户数据叠加传输，因此称其为复空间分割多址技术。
1 CSDM-MIMO系统
把CSDM与MIMO技术相结合，得到如图1所示的CSDM-MIMO系统。
通过叠加的方式，每根天线复用Q路数据，提高了数据传输率。与引入功率分配因子的NOMA相比，权值具有模与辐角两个自由度，对由平坦信道、加性噪声和信道相关性在接收端造成的干扰的优化能力更好。
接收端收到通过平坦衰落信道并且带有加性高斯白噪声的叠加信号后，对信道进行估计，得到信道状态信息(Channel State Information，CSI)，再通过最大似然(Maximum Likelihood，ML)检测，恢复出原始信号。然后计算出系统的误码率(Bit Error Rate，BER)，同时把BER反馈给发射端。发射端通过BER不断地自适应优化权值，从而优化整个系统。
2 虚拟信道估计
2.1 虚拟信道
由式(2)、式(3)可得，H为系统真实的信道矩阵，而V为权值与真实信道综合作用而成的矩阵，其在整个系统中充当着信道矩阵的作用，称其为虚拟信道矩阵。把发射端第n根天线上的第q路用户数据到接收端任意一根天线之间的信道称为虚拟信道。
2.2 LS虚拟信道估计
在无线通信系统中，无线信道极大地制约了其性能的好坏。为了在接收端能正确地解调出发射端每个用户发送的原始信号，需要知道信道的CSI，就需要信道估计。信道估计的方法主要有基于导引序列的信道估计、半盲估计和盲估计。盲估计不需要导引序列，极大地提高了系统的频带利用率，但其复杂度远高于其他两种信道估计方法。因此，系统采用基于导引序列的信道估计。数据帧结构如图2所示，数据帧采用了导引符号正交的方案，并且导引序列相互正交。导引序列采用前缀结构，将其放在数据符号之前，可适当增加导引序列的长度，信道估计的结果更准确，但需要信道在传输一个数据帧的时间之内保持静态。
常用的基于导引序列的信道估计有LS信道估计和MMSE信道估计，LS算法是一种不需要依靠任何概率统计特性的算法，其思想是最小化代价函数：
2.3 MMSE虚拟信道估计
最小均方误差估计算法是在最小二乘法基础上改进的，该算法思想是最小化代价函数：
从式(8)可知，vr，n，q=hr，nwn，q，传统MIMO系统信道估计时以天线为单位，估计的是hr，n，而CSDM-MIMO系统在信道估计时以用户为单位，估计的是vr，n，q。最终综合信道vr，n，q是由权值wn，q与真实信道hr，n共同作用的结果。通过反馈信息自适应优化权值wn，q，相当于优化整个系统的无线信道，进而改善系统的通信质量。
3 权值优化
在CSDM-MIMO系统中，权值决定了通信的环境。因此，搜索最优权值十分重要。通过最大化接收端信噪比准则可求得权值的闭合解。但是，这种最优化准则没有考虑到系统公平性问题，如果某个用户的信噪比很低，而其他用户的信噪比很高，叠加后，系统接收端的信噪比仍很高，但系统的通信质量并不能保证最佳。因此，采用AFSA算法对权值进行优化，对权值wn，q的模Anq和相位θnq进行搜索。AFSA算法的聚群算子[12]、追尾算子[12]和觅食算子[12]保证了该算法拥有较快的收敛速度和较好的鲁棒性，适合优化CSDM-MIMO系统。
AFSA算法基本流程如下：
(1)初始化种群，包括鱼的初始位置P、鱼群数目NF、尝试次数NT、感知范围Vis、步长Stp、拥挤度因子δ和种群的最大迭代次数NIt；
(2)计算种群中每条鱼的当前位置所对应的系统误码率，记录误码率最小的鱼的位置，即最优解；
(3)对当前鱼分别尝试执行聚群算子和追尾算子，选择误码率降低较多的算子执行，否则执行觅食算子；
(4)更新最优解；
(5)判断是否超过最大迭代次数，若超过，则输出最优解，否则返回步骤(3)继续循环执行。
4 仿真实验
4.1 虚拟信道估计
在相同的信道状态信息的情况，用LS和MMSE分别对虚拟信道进行估计。仿真条件设置如下：系统为2根发送天线、2根接收天线的CSDM-MIMO系统，每根发射天线上叠加2路用户数据。每路用户数据为20 000个点，信道慢衰落，其在一个数据帧传输的时间内保持不变。数字基带信号采用QPSK调制。为了保证每根发射天线发射两路数据的功率与发射单路数据的功率相同，调制时，每个用户信号的幅度除以4路导频序列长度为44点。
传统的2发2收MIMO系统只有4个真实的信道，而2发2收CDMA-MIMO系统有8个虚拟信道，分别为用户的权值与真实信道的综合值wn，qhr，n。图3为SNR在10 dB下，分别用LS和MMSE信道估计的方法对虚拟信道进行估计所得的星座图以及真实的虚拟信道星座图，可知MMSE信道估计的结果比LS信道估计的结果离虚拟信道更接近，估计得更准确。图4为SNR从-10 dB～20 dB的情况下，进行100次MMSE和LS虚拟信道估计后与虚拟信道的真实值的均方误差，最后对均方误差归一化。由实验结果可知，MMSE信道估计的归一化均方误差比LS信道估计的归一化均方误差低。但求解过程涉及矩阵求逆，复杂度相对较高。
4.2 系统性能对比与权值优化
实验对比CSDM-MIMO系统和传统MIMO系统的性能，并且比较了AFSA和遗传算法(Genetic Algorithms，GA)对权值优化的效果。传统MIMO系统为4根发射天线发送4路用户数据，2根接收天线接收信号。CSDM-MIMO系统为2根发射天线发送4路用户数据，每根天线上加权叠加2路用户数据，仍用2根接收天线接收信号。分别采用GA和AFSA算法对CSDMA-MIMO系统的最佳权值进行搜寻。优化种群数量NF=20，最大迭代次数NIt=50。两个系统数字基带信号均采用QPSK调制，信道估计均采用MMSE信道估计，每路用户数据为20 000个点。
实验结果如图5所示，1自由度表示只优化权值相位，2自由度表示同时优化幅度和相位。在相同信噪比的情况下，AFSA和GA优化的CSDM-MIMO系统比传统MIMO系统的BER低。可知，AFSA和GA各自都能搜索到CSDM-MIMO系统的最优权值，改善虚拟信道之间的相关性，降低系统的误码率，提高系统可靠性。在BER=10-2时，用AFSA同时优化幅度和相位的CSDM-MIMO系统比起传统MIMO系统大约有5 dB增益。在相同信噪比的情况下，用AFSA只优化权值相位的CSDM-MIMO系统比用GA只优化权值相位的CSDM-MIMO系统更好。可知，对CSDM-MIMO系统优化时，AFSA比GA的收敛速度更快，鲁棒性更强，搜索到的最佳权值更优，优化效果更好；如果把只优化权值相位的多址技术称为相分多址，则相分多址也可实现数据复用，这也是CSDM与功分多址的NOMA的本质区别，CSDM可以看作相分多址和功分多址的综合。用AFSA优化的CSDM系统，2自由度的优化效果比1自由度的优效果更好。
5 结论
本文提出了一种新的非正交多址CSDM技术，并把其与MIMO系统结合，提高了单根天线的数据复用能力，进一步提高MIMO系统的容量和系统的有效性。CSDM-MIMO系统的性能主要受到权值的影响，通过ML非线性检测、接收端反馈BER和使用AFSA搜索系统最佳权值构成闭环优化回路，提高了系统的可靠性。
参考文献
[1] 肖扬.MIMO多天线通信系统[M].北京：人民邮电出版社，1993.
[2] 孙尚勇，邵凯，秦梦瑶，等.广义频分复用与正交频分复用的比较[J].电子技术应用，2015，41(11)：101-104.
[3] 张长青.面向5G的非正交多址接入技术的比较[J].电信网技术，2015(11)：42-49.
[4] CHEN S，REN B，GAO Q，et al.Pattern division multiple access(PDMA)-a novel non-orthogonal multiple access for 5G radio networks[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2017，66(4)：3185-3196.
[5] 康绍莉，戴晓明，任斌.面向5G的PDMA图样分割多址接入技术[J].电信网技术，2015(5)：43-47.
[6] DAI X，SUN S，WANG Y.Successive interference cancellation amenable space-time codes with good multiplexing-diversity tradeoffs[C].Shanghai，China：15th Asia-Pacific Conference on Communications，2009.
[7] DAI X，CHEN S，SUN S，et al.Successive interference cancellation amenable multiple access(SAMA) for future wireless communications[C].International Symposium on Wireless Communications Systems，Macau，China，2014 IEEE International Conference on Communication Systems，2014.
[8] 谭歆，肖杰，高翔，等.一种低复杂度非正交多址接入功率分配算法[J].电子技术应用，2017，43(4)：126-128.
[9] 王映民，孙绍辉，高秋彬.5G传输关键技术[M].北京：电子工业出版社，2017.
[10] BIGUESH M，GERSHMAN A B.Training-based MIMO channel estimation: a study of estimator tradeoffs and optimal training signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(3)：884-893.
[11] 王丹，普杰信，杨雷.超宽带无线通信系统信道估计技术[M].北京:科学出版社，2012.
[12] 杨淑莹，张桦.群体智能与仿生计算[M].北京：电子工业出版社，2012.
作者信息:
肖 骏，周渊平，肖宇彤
（四川大学 电子信息学院，四川 成都610064）
