风电场变电站电气系统一次设计（考虑多升压站与障碍区的海上风电场集电系统拓扑优化）
风电场变电站电气系统一次设计（考虑多升压站与障碍区的海上风电场集电系统拓扑优化）引用：国家自然科学基金项目(52007103);作者简介：曲名新(1984—) 男，高级工程师，学士，主要从事新能源发电并网技术研究。基金：
摘 要：
集电系统作为海上风电场的重要组成部分，其内部海缆的选型与网络连接直接影响到其运行经济性。针对海上风电场集电系统拓扑经济优化问题，为获取兼顾工程实际性和经济性的拓扑结构，首先对集电系统中海缆的避障、升压站的进线限制和海缆交叉规避进行了分析，并针对含多升压站和障碍区的集电系统拓扑优化问题，提出了求解最小拓扑生成树的改进prim算法，平衡了各进线集合的风机数量，从而保证了海缆选型的有效性。在此基础上，以总经济成本最小为目标，提出了集电系统拓扑经济优化模型。鉴于模型的非线性与高度复杂性，将原模型转化为含经济优化模型和拓扑优化模型的双层优化模型，模型采用遗传算法和改进prim算法进行迭代求解。以汕头海域深水海上风电场实际项目为例进行验证分析，结果表明：该方法能有效求解含多升压站和障碍区的集电系统拓扑优化问题，优化结果在海缆总长度和总经济成本方面分别较现有方法下降了9.91%和9.04% 算法的求解精度得到了提升。
关键词：
海上风电场;多升压站;集电系统;拓扑设计;避障优化;改进prim算法;新能源;影响因素;
作者简介：
曲名新(1984—) 男，高级工程师，学士，主要从事新能源发电并网技术研究。
基金：
国家自然科学基金项目(52007103);
引用：
曲名新，邓少平，翟学，等． 考虑多升压站与障碍区的海上风电场集电系统拓扑优化［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2022，53 ( 2) : 184-193.
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0 引 言
风力发电在可再生能源利用领域中发展迅速，其技术逐渐趋于成熟。海上较陆地具有更加稳定、丰富的风能资源 目前全世界海上风电开发前景广阔，已成为新能源发展的重要方向。而集电系统作为海上风电场汇集电能的重要部分，对整体风电场的开发建设成本影响较大 为降低建设和投资成本、提高海上风电场经济性和可靠性，集电系统优化设计已成为海上风电发展和研究的热点方向。
针对集电系统的拓扑优化问题，国内外学者展开的广泛的研究，文献[5]针对环形集电系统拓扑结构，以集电系统中海缆的一次投资和建设成本最小为目标函数，采用多旅行商问题进行优化。文献[6]建立了考虑电磁环境约束下的优化模型，模型以集电系统的全寿命周期成本最小为目标函数，利用基于纳什均衡的博弈论对待选方案进行亲环境性、经济性和可靠性的综合评估，得出最优的海缆拓扑结构。文献[7 8 9]通过遗传算法来对海上风场的风机群分区，然后对分好的风机群进行内部连线优化，证明优化算法对集电系统拓扑优化有较好的效果。文献[10 11]综合考虑集电系统海缆总长度和系统可靠性因素，针对集电系统风机数量众多、拓扑结构高度复杂的问题，建立了相应的优化模型，采用了智能优化算法对模型进行求解，取得了较为不错的效果。然而，在工程应用情形下需要考虑到一些实际性问题：如海缆线路之间不能相互交叉、各回海缆承载的功率应当保持近似一致以方便海缆的经济选型、升压站进线回数受到输送功率的限制等问题，以上文献针对上述问题并未给出相应的具体解决办法，在实际工程项目应用过程中难以提供较为有效的研究参考。此外，由于海上风电场规模日益增大，传统集电系统中通过单个升压站将风电场功率输送至陆上电网的方式给系统可靠运行带来较大的安全隐患，因此现有海上风电项目往往设有多个升压站，将不同区域的风机功率进行汇合输送，这为集电系统的拓扑优化方法提出了新的工程要求，但现有国内外文献关于含多升压站集电系统的优化研究较为缺乏。
由于海底地质条件、海洋气象因素和其他人为或自然因素的影响，造成了集电系统海缆存在部分区域不适合海缆敷设，即敷设障碍区，因此在集电系统拓扑优化过程中要求海缆路径避开这些障碍区。在避障路径优化问题方面，文献[12]在解决避障问题时，采用Dijkstra算法进行最短路径搜索，但由于顶点数太多，在实际应用中会出现搜索效率很低的问题。文献[13]利用改进的模糊C均值聚类算法对海上风机进行分区，并对区域内部进行分串，利用Delaunay三角剖分技术规避限制区域形成海缆的可行路径，但分区过程中造成了不可行区域面积的大幅度增大，使得避障路径的长度难以控制至最小值。文献[14]首先对障碍区进行图层化和几何化处理，基于改进Dijkstra算法进行海缆路径避障，但得到的路径是否为最短路径有待商榷。上述文献对于海缆避障问题提出了不同的研究思路，但存在求解精度低，算法搜索效率不足等问题，因此亟需提出一种工程适应性更好的避障优化算法。
针对集电系统拓扑优化问题，首先提出了改进的Dijkstra算法进行海缆避障路径优化，并根据海上风电场的工程实际提出了升压站进线限制的设计原理与海缆交叉的快速判断方法；与此同时，考虑到海缆功率限制和安全运行要求，集电系统中往往需要安装多个升压站，含多升压站的集电系统拓扑优化问题本质上为最小生成树的根节点优化问题，但传统生成树算法无法解决含多根节点的拓扑优化问题。因此，针对含多升压站与障碍区的集电系统拓扑优化，提出了改进的prim算法，在考虑多个根节点情况下得到避障处理后的最优拓扑结构；集电系统拓扑优化仅以海缆总长度最小来选择拓扑方案，在工程应用中还需考虑到海缆电能损耗成本、渔民补偿、征海费用等经济因素，因此以总经济成本最小为目标，构建了考虑经济性的集电系统经济优化模型。由于问题的复杂性，难以直接求解，本文最终建立以避免交叉和考虑障碍区下的海缆长度最小、考虑海缆选型后的总经济成本最小为目标的内外双层优化模型，并分别运用改进prim算法和遗传算法进行求解。最后，以某实际工程项目作为算例验证了所提模型和算法的有效性和优越性，并与现有方法进行了对比分析。
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1 海上风电场集电系统海上风电场集电系统主要包括海上风电机组、海底集电电缆、海上升压站和输电系统等设备。集电系统将各区域内部的风电机组产生的电能以一定的连接方式进行汇集，通过海上升压站、海底输电电缆、陆上变电站接入陆上电网。海上风电场一般建设在水深10～20 m 距离海岸线10 km以外的海域，风电机组之间的间隔一般为50～800 m。海上风电场集电系统的基本结构如图1所示。
图1 海上风电场集电系统的结构
1.1 集电系统的避障
在集电系统的拓扑优化中，由于风电场所在海区可能存在礁石、海岩、沉船等障碍物，应考虑各风机之间存在障碍区时对海缆线路设计的影响。
1.1.1 障碍区的处理
若海缆的连接路径上存在障碍区，则要改变路径以避开障碍区，由于障碍区通常不是规则的几何多边形，因此在避障路径优化前需要对障碍区进行几何化处理。
对于不规则的障碍区域的几何化处理，可以将其转化为求解包围盒问题。障碍区域可视为一个封闭轮廓，计算封闭轮廓的矩形包围盒是计算几何中的基本问题之一，其基本求解算法主要有两类，即AABB法(Axis Aligned Bounding Boxes)和OBB算法。AABB法在求解矩形包围盒时，寻找得到的矩形并不是该图形的最小矩形包围盒，而OBB算法的计算量大，时间复杂度高。
为充分考虑海缆避障带来的经济影响，需要搜索得到不规则障碍区的最小矩形包围盒，文中采用基于AABB法的旋转包围盒算法，能在较低的求解计算量下，得到不规则轮廓的最小矩形包围盒，避免了经典AABB法求解精度低和Freeman-Shapira算法计算量冗杂的缺点。
基于AABB法的旋转包围盒算法的主要原理是：采用AABB法求出封闭轮廓的外接矩形，即x方向最大值、最小值和y方向的最大值、最小值所构成的矩形；将封闭轮廓旋转任意角度θ(θ∈[0 2π]) 求出在新的θ角度下的采用AABB法求得的外接矩形，在所有旋转角度下的外接矩形中，面积最小的矩形就是所求的最小矩形包围盒。
由于x轴和y轴的对称性，只需寻找θ∈[0 π/2]的最小矩形包围盒即可。为提高搜索效率，可将该连续问题转化为离散问题，设封闭轮廓线上任意点在x-y坐标系下的坐标为(x0 y0) 以固定步长旋转角度θ后，该点在u-v坐标系下的坐标设为(u0 v0) 旋转前后的坐标转换关系如下
对旋转后的封闭轮廓线运用AABB法，计算其对应的矩形包围盒面积，即
在所有离散旋转角度下的对应Sθ中，面积最小的外接矩形即为最小矩形包围盒，根据该最小矩形包围盒的四个端点即可将不规则的障碍区转化为规则的矩形区域。
1.1.2 基于改进Dijkstra算法的避障路径优化
对于传统的Dijkstra算法，其基本思想是从起点开始不断寻找与已连顶点相邻的最短路，直至终点被连接。对于海缆的避障路径优化问题，Dijkstra算法求解得到的往往不是总路程最短的路径，存在“短视”现象。
因此，文中提出了一种针对海缆避障的改进Dijkstra算法，其核心思想为寻找最少搜索步数中最短路径。改进Dijkstra算法在每一步的路径寻优中，不再只寻找最短的路径，而是寻找全部邻接路径，若在第i步已有路径连接到终点，则不再进行下一步搜索。对总步数为i的路径距离进行比较，得到最短路径，即作为最优的避障路径。
图2 障碍区的几何化
图3为经典Dijkstra算法和改进Dijkstra算法在某段海缆的避障过程中的求解结果对比。海缆a—b之间存在矩形障碍区，从图3(a)可看出，经典Dijkstra算法在寻找最短路径过程中，只关注下一步的最短路径，因此得到避障路径并不是最短路径，极大程度上影响海缆的成本经济性。图3(b)为改进Dijkstra的求解结果，可以看出得到的避障路径a—1—b 与真实的最短路径一致，改进Dijkstra基于寻找最少搜索步数的最短路径的算法思想能有效求解海缆的避障路径优化问题。
图3 避障路径优化
1.2 升压站的进线限制
集电系统中各升压站电缆进线受变压器进线端口数目的限制，过多电缆进线会影响拓扑结构的经济性，而过少的进线则会使得进线海缆承载的传输功率过高，影响整个拓扑结构的安全运行，因此在集电系统拓扑设计时需要考虑升压站的进线数量限制。
经典prim算法在升压站附近的生成树搜索过程中，只依据邻近风机的距离大小添加生成树，无法对进线数量进行设置。因此，经典prim算法最终得到的最小生成树的进线数量往往过小，从而造成升压站附近海缆承载了过高的风电功率，导致无法选择合适载流量的海缆。因此需要在升压站附近的拓扑优化过程中考虑进线海缆数量的限制。
图4(a)为经典prim算法在升压站附近求解得到的拓扑结构，图4(b)则为基于海缆进线限制，将进线数量调整为3条后的拓扑结构。从图4(a)可以看出经典prim算法求解得到拓扑结构中，升压站的进线条数为1条，该进线海缆在集电系统运行过程中，需承载右侧6台风机的传输功率，这既给集电系统的稳定运行带来巨大的安全风险，同时也严重影响了进线海缆截面选型的经济性。图4(b)按照工程条件，将升压站进线海缆部分设置为数量较为合适的3条，与经典prim算法相比，在海缆总段数不变的情况下，使得各回海缆传输的功率较为均匀，提升了海缆选型的经济性。
图4 升压站的进线限制
1.3 海缆交叉的判断
海底环境的电缆交叉会给施工带来极大的困难，也会影响集电系统的安全运行，因此集电系统拓扑结构的设计需要避免海缆交叉。
本文采用快速排斥跨立法判断海缆交叉，若两条海缆的位置先后通过了排斥试验和跨立试验，则可判定海缆相互交叉。如图5所示，设两条海缆分别为a1-a2、b1-b2 快速排斥跨立试验原理如下。
图5 交叉检验原理
排斥试验：判断两条线段在x轴或y轴上的投影是否存在重合部分，若不存在，两条线段必然不存在交叉；若存在，则进行跨立试验。
跨立试验：判断两条海缆是否满足互相跨立，即
若满足跨立试验，则两海缆相交，若不满足，则表明海缆不相交。
2 考虑多升压站和障碍区影响的改进prim算法针对含多升压站和障碍区的集电系统拓扑优化问题，结合第一节所提改进Dijkstra算法、升压站的进线限制和快速跨立排斥试验，提出了一种改进的prim算法。改进的prim算法的基本步骤如下。
(1)输入算法基本数据。输入风场基本信息与几何化障碍区顶点的位置，输入海缆型号数据、各升压站的位置、各升压站进线数量mi(i=1 2 … n)、各升压站海缆承载风机的最大数量nmaxi(i=1 2 … n)。
(2)初始化集合。对各升压站连接的顶点集合F1ii1 F2ii2 … Fmiiimi(i=1 2 … n) 已连接到树上的顶点集合S1 未连接到树上的顶点集合S2 已生成边的集合K1进线初始化处理。
(3)选择升压站的进线。将与升压站i关联边的权值进行排序，选出权值最小的mi条进行连接，并将连接的顶点依次放入F1ii1 F2ii2 … Fmiiimi 并将其从S2中删除，将生成的mi条边依次放入K1中。为保证进线数量的限制，将起点(即升压站i)从S2中删除，保证不再有顶点与起点相连。
(4)对各进线集合按相邻且权值最小的原则添加新风机与新连接海缆。为避免某些进线集合连接了过多的风机，导致各回线路的功率不平衡，进而超出靠近升压站的部分海缆的承载功率上限，需要在拓扑优化时保证各回海缆所承载的风机数量接近一致。在每一轮中搜索中，以F1ii1 F2ii2 …Fmiiimi进线集合中的顶点为起点，依次寻找权值最小的边L1 L2 … Lmi。需要说明的是，若一台风机顶点同时被不同升压站的进线集合搜索到，则分配给海缆权值更小的进线集合进行判断。
(5)检查海缆是否与现有生成树发生交叉。在将新边L1 L2 … Lmi放入对应的进线集合F1ii1 F2ii2 … Fmiiimi之前，运用快速跨立排斥法检查该边是否与整个拓扑结构的已生成边发生交叉，若是，则判断权值第二小的边是否与全体已生成边发生交叉，以此类推，直到寻找到不发生交叉的边，若无法得到不交叉边，则对应的进线集合在该轮搜索中不加入新边。
(6)检查海缆是否穿越障碍区。在将新生成的边放入集合之前，需要判断该边是否穿越障碍区，若是，则运用改进的Dijkstra算法得到该边对应的避障路径，并将其加入集合中。
(7)在每一轮搜索结束后，需要检查F1ii1 F2ii2 … Fmiiimi中顶点的数量，若顶点数量已达最大值nmaxi 则在后续搜索中禁止该集合接入新的边，从而满足海缆的承载最大风机数量限制。
(8)重复步骤(4)到(7) 直到无法加入新的不发生交叉的边为止，此时S3中的边就组成了集电系统的拓扑结构。
3 集电系统拓扑经济优化模型由于海上环境复杂和风场规模较大，集电系统的拓扑连线具有很大的优化空间。对于集电系统拓扑优化，各升压站的位置、各升压站进线数量和海缆承载风机数量的改变会造成集电系统拓扑结构的变化，在实际工程条件下，不同截面的海缆对集电系统的成本具有重要影响。因此，建立集电系统经济性优化模型，以海缆型号、升压站位置、升压站进线数量、海缆承载最大风机数量为优化变量，结合工程实际约束，选择经济性最优的集电系统拓扑结构。
3.1 目标函数
集电系统的经济性优化模型的目标为总成本最小，即综合考虑购置成本、安装成本、损耗成本、征海成本和渔民补偿成本。各成本计算如下
式中，Ctotal为总经济成本；Carrray为海缆的购置成本；Cbuild为海缆的安装成本；Closs为海缆的损耗成本；Clevy为征海成本；Ccom为渔民补偿成本；ki为第i段海缆的单位购置成本(万元/km);Li为第i段海缆的长度(km);Nr为海缆的总段数；kb为海缆的单位施工成本(万元/km);Ploss为单根单位长度海缆的损耗费用(元/km);Ii为第i段海缆的载流量(A);Ri第i段海缆的电阻(Ω/km);Ttotal为年发电小时(h);Pwt为海上风电的电价[元 /(kW·h)];N为海缆的根数；θ为海缆的运行年限(a);r为贴现率；kl为单位面积的征海费用(万元/km2);Slevy为征海面积；kc为单位面积的渔民补偿费用(万元/km2);Scom为渔民补偿面积(km2)。
3.2 约束条件
3.2.1 升压站进线限制约束
集电系统拓扑结构的优化需要考虑升压站进线回数约束、海缆载流量约束，有
式中，m为升压站的进线数量；mmax和mmin为升压站进线数量最大值和最小值。
3.2.2 海缆载流量约束
选择海缆截面时需要考虑海缆上挂载风机的容量小于海缆的限制容量，由于同一风场区域的风机型号及电压等级通常情况下是一致的，则海缆的载流量约束可由下式表示
式中，ni为第i段海缆承载的风机数量；U为海缆的额定电压；Ii为第i回海缆的载流量；Pw为风机的额定功率。
3.2.3 海缆承载风机最大数量约束
由于海缆的载流量型号有限，集电系统中每条海缆承载的风电机组数量不能太多，以至于超过最大截面海缆的载流量。海缆承载风机最大数量约束如下
式中，nmax为海缆承载风机的最大数量；Imax为可选海缆的最大载流量。
3.2.4 海缆交叉约束
集电系统的拓扑结构需满足交叉规避约束，即各段海缆之间不能存在相互交叉。海缆的交叉规避采用上文1.3节的快速排斥跨立试验，两条海缆的相对位置关系没有通过快速排斥跨立试验则表明不存在交叉。
3.2.5 海缆避障约束
当海缆的连接路径通过障碍区时，需要进行避障处理，海缆的避障采用上文1.1.2节的改进Dijkstra算法进行避障优化。
3.2.6 集电系统拓扑有效性约束
由于障碍区的影响和海缆不允许相互交叉的限制，在某些情况下会存在远离升压站的部分风机未被海缆连接，造成所得拓扑结构无效。因此，集电系统拓扑有效性约束需要考虑已连接的风机数量等于海上风电场风机的总数，即
4.1 模型的双层转化
集电系统拓扑经济优化模型是一个非线性混合整数优化问题，模型中存在经济优化和拓扑优化多个子问题，各个子问题复杂程度高，直接对其进行求解会造成优化效率低下和算法难以收敛的问题。
图6 集电系统双层优化模型的迭代原理
因此，可以将原问题转化为一个双层优化问题进行求解，外层为经济优化模型旨在对众多备选拓扑方案进行经济性寻优，内层拓扑优化问题则运用改进prim算法求解得到满足工程实际约束的最小生成树。在每一次迭代过程中，外层模型将初始化得到的各个升压站的位置编码、各个升压站的进线数量、海缆承载风机最大数量和海缆型号传递给内层拓扑优化模型；内层优化模型则运用改进的prim算法优化求解得到满足工程实际约束的最小生成树，并对应的集电系统拓扑结构编码和海缆截面选型结果传递至外层模型。双层优化模型的迭代原理如图7所示，模型的迭代终止的判定条件为外层模型是否达到最大迭代次数。
图7 双层优化模型求解流程
4.2 双层模型的求解
本文结合遗传算法与改进prim算法，对双层优化模型进行求解，求解流程如图7所示，模型求解基本步骤如下。
(1)输入算法相关参数、模型相关参数。
(2)基于外层经济性模型初始化种群，得到决策变量海缆型号、升压站位置、升压站进线回数和海缆承载最大风机数量的编码，并将其传递给内层拓扑优化模型。
(3)依据决策变量的初始化值，运用改进的prim算法得到集电系统的拓扑结构。根据拓扑结构中每段海缆承载的风机数量，结合式(6)对海缆截面进行优化，将海缆截面优化结果和拓扑结构编码传递给外层经济模型。
(4)根据内层结果计算对应拓扑结构的经济成本。
(5)选择子种群，进行交叉与变异操作。
(6)将子代与父代进行混合，进行精英保留。
(7)判断是否达到最大迭代次数，若是则输出最优方案，若否则返回第(5)步。
5 算例分析为验证考虑经济性的集电线路拓扑优化模型的有效性，本文以汕头海域深水海上风电场项目为例，项目场址位于粤东近海深水场址范围内，场址最近端离陆岸62 km 包括100台风力发电机和2台升压变压器，集电系统中风机间采用35 kV海缆连接，升压站的候选位置有4处，在风场内部存在2处障碍区域。风机、升压站候选位置和障碍区位置如图8所示，海缆参数如表1所列，算例其他参数如表2所列。
图8 含障碍区的海上风电场风机与升压站布置
5.1 经典prim算法的求解结果
图9为经典prim算法的求解结果，从图9中可知，升压站A的进线海缆数量为2条，升压站D的进线海缆数量为3条。对于各升压站的进线海缆，其承载的风机数量均大于12台，项目提供可选的截面最粗的海缆为3×400 mm2 最多承载风机数量为11台，因此可知传统prim算法所得结果不符合项目实际提供的备选海缆要求，因此导致了无法进行经济截面选型。此外，对于障碍区的影响，经典prim算法无法对其进行规避。综上，经典prim算法在集电系统拓扑优化中存在着较大的缺陷，无法满足实际工程需求。
图9 经典prim算法的求解结果
5.2 集电系统拓扑经济优化的结果对比
由于升压站的候选位置有四个，而根据工程要求只能选择2个作为实际升压站的安装地点，则一共有6种拓扑设计方案。在运用所建模型进行计算分析后，发现A、C组合和B、D组合均无法在满足工程实际约束的情况得到可行拓扑，因此最终可得4种升压站组合的可行拓扑设计方案，各方案的经济性对比结果如表3所列。
从上表可以看出，以候选A、D作为升压站的拓扑连接方案的经济性最好，能够在使用较短电缆的基础上，降低了各回进线的功率损耗，从而使得综合成本最低。为进一步分析最优方案的具体拓扑情况，得到了方案二的拓扑结构及其海缆连接情况。
从图10可知，升压站A的进线回数为8 最大风机承载数量为9;升压站D的进线回数为8 最大风机承载数量为7。对于障碍区1、2 海缆的路径也具有较好避障效果。表4为方案二的海缆连接情况，截面最小的海缆型号3 mm×70 mm使用的长度最长，其余截面的海缆则使用长度较为接近，符合工程的实际情况。
图10 方案二的拓扑结构
5.3 结果讨论
根据本文设置的算例数据，运用文献[14]中的拓扑优化方法与本文改进的prim方法进行对比，并保证双层模型在优化过程中的参数均相同，得到对应优化结果如表5所列。
由上表可知，本文方法在求解精度较文献[14]中的方法得到了提升，其中海缆总长度和总成本与其相比分别下降了9.91%和9.04% 但求解时间略有上升，其原因在于改进的prim算法能有效平衡各进线集合的风机数量，使得海缆拓扑结构能在满足工程性约束的前提下得到经济性最好的优化结果，但对进线集合风机数量的比较过程在一定程度上影响了求解时间。由于海上风电拓扑优化不需要实时在线计算，属于离线计算的优化问题，因此求解时间较文献[14]有少量增加，对本文方法的运用没有影响。
综上，本文所提方法能有效解决集电系统拓扑优化问题，并且较现有方法在一定程度上提高了求解精确性，但模型的复杂性和高维性使得算法在寻优过程中会消耗较多时间。此外，海缆拓扑优化属于高维、非线性规划问题，难以得到全局最优解。针对海缆拓扑优化问题，寻找求解效率更好、效果更好的优化算法，是值得进一步深入研究的问题。
6 结 论为解决含多升压站和障碍区的集电系统拓扑优化问题，本文首先对海缆的避障路径优化、升压站的进线限制和海缆的交叉判断进行了阐述，并依此提出了改进的prim算法。为得到经济性最优的拓扑结构提出了集电系统的拓扑经济优化模型，并运用算例对所提模型和算法进行了验证，得出了以下结论：
(1)以海缆避障优化、升压站进线限制和海缆交叉规避为基础的改进prim算法能有效解决含多升压站和障碍区的拓扑优化问题。
(2)本文所提集电系统拓扑经济优化模型，通过双层转化后，在工程实际问题具有较好的应用效果。
水利水电技术（中英文）
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