高中数学平面与平面垂直（考编数学平面与平面垂直的性质及应用）

高中数学平面与平面垂直（考编数学平面与平面垂直的性质及应用）在β内作n⊥b.β∩γ＝b，在α内作m⊥a，又∵α∩β＝l，∴m⊥l，n⊥l，又m∩n＝P，∴l⊥γ.法二　如图，α∩γ＝a，

平面与平面垂直的性质及应用

已知：α、β、γ是三个不同平面，l为直线，α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l.求证：l⊥γ.

证明　法一　设α∩γ＝a，β∩γ＝b，在γ内任取一点P，过P在γ内作直线m⊥a，n⊥b，如图．

∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥α，n⊥β，

又∵α∩β＝l，

∴m⊥l，n⊥l，又m∩n＝P，∴l⊥γ.

法二　如图，α∩γ＝a，

β∩γ＝b，在α内作m⊥a，

在β内作n⊥b.

∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n.

又∵n⊂β，m⊄β，∴m∥β，

又α∩β＝l，m⊂α，∴m∥l，∴l⊥γ.

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