博物馆知识小测答案（科技馆展品----著名的数学问题）

博物馆知识小测答案（科技馆展品----著名的数学问题）第三个问题：三等分角问题：求作一个角，等于已知角的三分之一。也就是三等分一个任意角的问题。第二个问题：倍立方问题：又叫“第罗问题”：求作一个正方体，其体积等于已知正方体体积的两倍。历史上最先明确提出尺规限制的是希腊伊诺皮迪斯。他发现作图重要性并不是将图实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前，许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中。第一个问题：化圆为方：求作一个正方形，其面积等于已知圆的面积。图片来源于网络

在展厅一层北侧搭建的布展假墙上，有一台电视机，里面播放的是视频“数学故事”，估计很多观众都没有注意到这件展品。

视频介绍了数学历史上著名的六个难题。

首先是尺规作图三大问题，亦是最著名的古典几何难题。

可能，有的人会说我能用尺规作图解决任意角三等分问题。拜托，先了解一下什么是尺规作图。尺规作图是指只使用圆规和没有刻度的直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。圆规和没有刻度的直尺，说白了就是圆和直线，上面是没有刻度的，否则都不是严格意义上的尺规作图。

历史上最先明确提出尺规限制的是希腊伊诺皮迪斯。他发现作图重要性并不是将图实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前，许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中。

第一个问题：化圆为方：求作一个正方形，其面积等于已知圆的面积。

图片来源于网络

第二个问题：倍立方问题：又叫“第罗问题”：求作一个正方体，其体积等于已知正方体体积的两倍。

第三个问题：三等分角问题：求作一个角，等于已知角的三分之一。也就是三等分一个任意角的问题。

我们知道，在尺规作图中，直尺和圆规能做什么？

（1）通过两点作直线；

（2）以已知点为圆心，已知线段为半径作圆；

（3）定出两条已知非平行直线的交点；

（4）定出两个已知圆的交点；

（5）定出已知直线与已知圆的交点。

17世纪数学家笛卡尔创立的解析几何知识，将几何问题转化为代数问题研究，从而也为解决三大难题提供了有效的工具。

1837年数学家万锲尔（P.L. Wantzel 1814--1848）注意到：

直线方程是（一次）线性的，而圆的方程是二次的。通过上述五种手段所能做出的交点问题，转化为求一次与二次方程组的解的问题。

通过直尺与圆规所能做出的只能是已知线段（长度）的和、差、积、商以及开平方的有限次组合。

然而，三大作图问题要作什么？

（1）“倍立方体” ，要作出数值 ∛2 ，

“三等分角”，要作出是三次方程

的解。1837年万锲尔证明，这两个问题都是用直尺和圆规不能作出的。

（2）“化圆为方” ，要作出数值

1882年德国数学家林德曼（C.L.F. Lindema、nn，1852——1939）证明了p是超越数，随即解决了“化圆为方”问题的不可能性。