数学不等式知识梳理（基本不等式及其应用）

数学不等式知识梳理（基本不等式及其应用）2.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.常用的方法有：折项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等.(2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.【规律方法】

【考试要求】

1.掌握基本不等式

2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题

【规律方法】在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，主要有两种思路：

(1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.常用的方法有：折项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等.

(2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.

【规律方法】

1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.

2.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.

3.在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.

【规律方法】　基本不等式的应用非常广泛，它可以和数学的其他知识交汇考查，解决这类问题的策略是：

1.先根据所交汇的知识进行变形，通过换元、配凑、巧换“1”等手段把最值问题转化为用基本不等式求解，这是难点.

2.要有利用基本不等式求最值的意识，善于把条件转化为能利用基本不等式的形式.

3.检验等号是否成立，完成后续问题.