学生数学公式完整版（中学数学的尾巴大学数学的开始你是反函数）

学生数学公式完整版（中学数学的尾巴大学数学的开始你是反函数）本来无一物，何处返尘埃。“反”这个字一出现，就知道他肯定不是单身狗。所谓有影必有本，有公必有母。如果对高考前的内容还有一点点记忆的话，这些生命的跳跃痕迹，有点像对数函数的图形，当底数比1大的时候对数函数，其实就是一个反函数道生一，一生阴阳，阴阳generate万物

这些生命在干什么？

他们在“造反”

飞流直下三千尺你不要，偏偏要逆着水的方向，偏偏要抵抗着重力，奔向似乎不是他领地的沃土。

至少还没有看见的方向，不应该让我畏惧不前不是？

如果对高考前的内容还有一点点记忆的话，这些生命的跳跃痕迹，有点像对数函数的图形，当底数比1大的时候

对数函数，其实就是一个反函数

道生一，一生阴阳，阴阳generate万物

“反”这个字一出现，就知道他肯定不是单身狗。所谓有影必有本，有公必有母。

本来无一物，何处返尘埃。

简单的，由y=2x，可得x=y/2，

由y=x^2，可得x=根号下y，

在粗放的情况下，上面的变换可以解释为，把y关于x的函数，变化成了x关于y的函数

当然你要是计较的比较到位的话，会不难发现，有的函数是没有反函数的——当定义域出现多个点对应同一个函数值的时候。

这种态势下你虽然能完成代数式的逆推变形，但结果不符合函数的定义了。

反函数，不光要反，还要是个函数。

母马不光要有雌性第一性征，更重要她得必须是个“马”

我们习惯上，自变量叫x，因变量叫y

所以上面推到的后面两个式子，就写成了y=x/2，

可得y=根号下x，

图也并不难画

那么很自然的，函数式由原函数推导的，图有没有关系？

再梳理一下产生过程：

如果在原函数的图形上画这两个图你会画么？

x=y/2，

x=根号下y

完全木有区别乖乖！

这并不奇怪，变化了代数式的形式，对应关系可木有变，不然就打破了“原”与“反”的关系了。那么图自然是不会变的。

只是这种写法不符合我们研究函数的一般规范，所以我们调换了x，y，让它写出来比较像我们正常人写的函数表达式。

one moment？

调换x，y？

啊，其实也就是把x，y轴给换了

这图在正确性上是无懈可击的，但有一个习惯上的问题

通常我们让躺平的那个轴是x轴，站直了的那个轴叫y轴，王八的屁股，规定

不然在与别人沟通商议的时候，会产生过于友好纠缠的太多画面

所以我们干了个什么？把这张纸翻转过来，透过光去从背面看它，就变成了我们一般的函数坐标系的样子，站直了的是y轴，躺平的是x轴

你总不能翻页后x，y轴变化了，而图形却没有翻过来

也可以认为像上面这样，把图形折叠，不是随便折的，折线应该是y=x，x轴y轴本来就关于y=x对称，因此折了后，他们也就互换位置了

两种想象方式都可以，看你习惯用哪种了

因此，我们总结到一个灰常有用的事实规律，原函数的图形，与反函数的图形，关于直线y=x对称，那么图形的性质，自然也是对称的

y=sinx，已知弧度求正弦值，反函数是已知正弦值求弧度，y=arcsinx

y=cosx，已知弧度求余弦值，反函数已知余弦值求弧度，y=arccosx，

y=tanx，已知弧度求正切，反函数已知正切求弧度，y=arctanx，

特征点，都是根据原函数的特征点，直接抄过来罢了

有一个传说叫，删减的都是精华，组织内部有坏人啊