运动学图像的解题方法（运动图像的分析与应用）

运动学图像的解题方法（运动图像的分析与应用）(6)看“特殊点”　图像上表示速度相等(交点：在x－t图像上表示相遇，在v－t图像上表示速度相等） (5)看“纵截距”v－t图像表示初速度(x－t图像表示初位置) (2)看“线” (3)看“斜率”v－t图像上斜率表示加速度(x－t图像上斜率表示速度) (4)看“面积”：v－t图像上图线和时间轴围成的“面积”表示位移

一、常见的动力学图象

v-t图象、a-t图象、F-t图象、F-a图象等。

二、应用运动图像解题“六看”

(1)看“轴”v－t图像纵轴表示速度(x－t图像纵轴表示位移)

(2)看“线”

(3)看“斜率”v－t图像上斜率表示加速度(x－t图像上斜率表示速度)

(4)看“面积”：v－t图像上图线和时间轴围成的“面积”表示位移

(5)看“纵截距”v－t图像表示初速度(x－t图像表示初位置)

(6)看“特殊点”　图像上表示速度相等(交点：在x－t图像上表示相遇，在v－t图像上表示速度相等）

三、 直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与t轴重合的直线)

【技巧总结】

(1) 无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。

(2) x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。

(3) x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

(4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。

类型一、x-t与υ－t图像的的基本应用

(1) 一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。

(2) 解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据

对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：

【典例1】(2015·广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )

A. 0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B. 0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

C. 0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小

D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

【典例2】（2017山东济南一中高三上期末）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图象如图所示，则

A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s²

C．质点在第1s内的平均速度0.75 m/s D．质点在1s末速度为1.5 m/s

【方法总结】

应用x-t或υ－t图像分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线段”、“面积”的意义。

类型二 图象的迁移与妙用

(1) 对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。

(2) 运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。

【典例2】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间

A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定

【典例3】　(2014·安徽理综，15)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v₀，沿管道MPN运动，到N点的速率为v₁，所需时间为t₁；若该小球仍由M点以初速率v₀出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v₂，所需时间为t₂。则( )

A.v₁＝v₂ ，t₁＞t₂ B.v₁＜v₂，t₁＞t₂ C.v₁＝v₂，t₁＜t₂ D.v₁＜v₂，t₁＜t₂

【方法提炼】

1. 利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果．在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义，则可利用比较直观的方法解决问题。

2. 运用图象解答物理问题的“三个”步骤

(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。

(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。

(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。

【针对训练】

1. 物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。它在中间位置½S处的速度为v₁，在中间时刻½t时的速度为v₂，则v₁、v₂的关系为

A．当物体作匀加速直线运动时，v₁＞v₂ B．当物体作匀减速直线运动时，v₁＜v₂

c．当物体作匀速直线运动时，v₁＝v₂ D．当物体作匀减速直线运动时，v₁＞v₂

2.（2017届河北省定州中学高三上月考）甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？

类型三　图像选择类问题

(1) 依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。

(2) 解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。

【典例4】(2016·江苏单科，5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )

【典例5】（2017届山东师大附中高三上第一次模拟）下列给出的四组图象中，可能反映同一直线运动的是（ ）

类型四　多种图象间的转换问题

对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。应对关键是如何从已给图象中分析出物体的运动特征，是匀加速还是匀减速，起始时刻的物理状态(初位置、初速度)等。

【典例5】(2015·高考重庆卷)若货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t的关系图象可能是( )

【方法技巧】

图像转换问题的“三个”关键点

(1) 注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。

(2) 注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。

(3) 注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。

【针对训练】如图所示是物体做直线运动的v－t图象，则下列由v－t图象作出的加速度－时间(a－t)图象和位移－时间(x－t)图象中正确的是( )

男人在阳光明媚的海滩上运行