求三角函数单调区间步骤（补全三角函数单调性求参数范围的四种解法）

求三角函数单调区间步骤（补全三角函数单调性求参数范围的四种解法）这个题只是把上述已知的φ用任意性表示而已，解法和上述相同，只是多了一步用任意性消去φ的过程，由于题目中并未告知ω的正负，所以换元时需要分三个情况讨论，题目难度不大，过程如下：以上四个方法均可使用，但推荐先确定区间长度和半个周期的大小后换元赋值，即上述第二种解法，与单调性有关的参数范围求解难度不大，理解解题原理即可，给出一道挺不错的相关案例题：第二个解法属于常规的换元后卡在对应的增减区间内，是最容易理解的一种方法，下面的解析过程并没有事先用区间长度和半个周期的比较确定ω的大致范围，而是通过方程组有解时确定k的范围后再确定k的取值，但这样做明显多了一步，不如直接用区间长度和T/2比较后对k进行赋值容易。第三个解法属于求出平移伸缩后整体的单调减区间，再把(π/2 π)卡到减区间内即可，此时的单调区间有无数个，需对k进行赋值，常规验证k=0 k=1 k=-1，但很多时候所需赋值能直接看出，没必要挨

在三角函数那期的思维导图中有读者反映以往发布的文章中并没有专门求解参数ω取值范围的内容，虽然没有专门的文章，但相关训练中给出过大量的题目，为了弥补这一缺憾，今后两期会专门整理出三角函数求参数范围的题型解析和相关例题。

在高考备考中根据三角函数相关内容求参数范围的题目共三个出题视角，这也对应了分析函数的三个方面，一是从函数三要素出发，在三角函数中会考查含参三角函数在给定定义域内的值域，求解参数的范围，此类问题换元画图即可；二是从函数性质出发，结合单调性奇偶性周期性和对称性考查参数的范围，这也是高考备考时的重点内容；三是从函数的零点出发，根据含参三角函数在给定区间内的零点或极值点个数求参数范围，这是可以出压轴题的题型，今天只给出含参三角函数在特定定义域内单调求解参数范围的四种方法。

先说一点，三角函数单调区间和零点个数都与周期有关，所以若三角函数在区间(A B)上单调，则必有B-A≤T/2，据此可求出参数ω的大致范围，再通过赋值法与该范围取交集即可，但也有很多读者不用这个条件，可直接写出不等式，结合不等式成立的条件推出k的范围，根据k取整数即可确定ω的范围，两个方法均可，下面以一道经典案例题予以说明：

第一个解法从函数图像的伸缩平移的角度入手，f(x)是由y=sinx先平移再伸缩得来，y=sinx向左平移π/4的单位后得到y=sin(x π/4)，y=sin(x π/4)的减区间为(π/4 5π/4)，y=sin(x π/4)与y=sin(ωx π/4)的区别就是横坐标的伸缩，所以y=sin(ωx π/4)的单调减区间为(π/4·1/ω 5π/4·1/ω) 若保证函数在(π/2 π)上单减，只需安排两个区间四个端点的大小关系即可，理解起来相对容易，但在伸缩上容易犯错，若熟练掌握伸缩平移，可使用这种方法。

第二个解法属于常规的换元后卡在对应的增减区间内，是最容易理解的一种方法，下面的解析过程并没有事先用区间长度和半个周期的比较确定ω的大致范围，而是通过方程组有解时确定k的范围后再确定k的取值，但这样做明显多了一步，不如直接用区间长度和T/2比较后对k进行赋值容易。

第三个解法属于求出平移伸缩后整体的单调减区间，再把(π/2 π)卡到减区间内即可，此时的单调区间有无数个，需对k进行赋值，常规验证k=0 k=1 k=-1，但很多时候所需赋值能直接看出，没必要挨个验证，这种方法不如方法二，不推荐使用。

第四个解法从导数的角度入手，将单调转化为三角函数在区间内非负或非正，再从解三角不等式的角度入手即可，如果熟知单位圆和三角函数线在三角函数中的应用，这种方法反而是最容易的一种。

以上四个方法均可使用，但推荐先确定区间长度和半个周期的大小后换元赋值，即上述第二种解法，与单调性有关的参数范围求解难度不大，理解解题原理即可，给出一道挺不错的相关案例题：

这个题只是把上述已知的φ用任意性表示而已，解法和上述相同，只是多了一步用任意性消去φ的过程，由于题目中并未告知ω的正负，所以换元时需要分三个情况讨论，题目难度不大，过程如下：

后续会整理一些其他类型的经典三角函数求参分享。