统计教程网站：统计之数据

统计教程网站：统计之数据按数据反映的测量水平，可把数据分为称名数据、等级数据、等距数据和等比数据。称名数据指说明某一事物与其他事物在属性上的不同或类别上的差异，它具有独立的分类单位，其数值一般都取整数形式，只计算个数，不说明事物之间的差异大小；等级数据也称顺序数据，它是指既无相等单位、又无绝对零点的数据，能表示某事物某种属性的名词或等级、多少或大小。等距数据具有相同单位，没有绝对零点，一次可以进行加减运算，但不能进行乘除运算。等距数据不仅可以区分大小高低，而且可以比较大小。等比数据也称比率数据，它既表明数据的大小，也有相等的单位，同时还具有绝对的零点。等比数据不仅可以比较，还可以做加减乘除运算。 (3)称名数据、等级数据、等距数据和等比数据 按观测方法的来源可以分为点计数据和度量数据。点计数据是计算个数的数据，它具有独立的分类单位。度量数据是指借助一定的工具或一定的测量标准所获得的数据。 (2)间断数据和连续数据

一．概念描述

现代数学：数据是随机变量（事物）的观测值，是用来描述对客观事物观察测量结果的数值。直接获得的观测值称为原始数据或观察数据。依据不同的统计方法，数据可以分为不同的类型。

(1)点计数据和度量数据

按观测方法的来源可以分为点计数据和度量数据。点计数据是计算个数的数据，它具有独立的分类单位。度量数据是指借助一定的工具或一定的测量标准所获得的数据。

(2)间断数据和连续数据

按数据是否具有连续性可以分为间断数据和连续数据。间断数据也可称为离散数据或不连续数据。这类数据与点计数据相当，单位独立，两个单位间不能再分细小单位。连续数据指取值个数无限（不可数），任意两个数据点之间都可以细分…无限多个大小不同的数值。

(3)称名数据、等级数据、等距数据和等比数据

按数据反映的测量水平，可把数据分为称名数据、等级数据、等距数据和等比数据。称名数据指说明某一事物与其他事物在属性上的不同或类别上的差异，它具有独立的分类单位，其数值一般都取整数形式，只计算个数，不说明事物之间的差异大小；等级数据也称顺序数据，它是指既无相等单位、又无绝对零点的数据，能表示某事物某种属性的名词或等级、多少或大小。等距数据具有相同单位，没有绝对零点，一次可以进行加减运算，但不能进行乘除运算。等距数据不仅可以区分大小高低，而且可以比较大小。等比数据也称比率数据，它既表明数据的大小，也有相等的单位，同时还具有绝对的零点。等比数据不仅可以比较，还可以做加减乘除运算。

小学数学：小学数学教材对于各类数据并没有给出明确的概念。但是在学生学习统计和概率以及其他领域的知识时，会接触到大量的数据，并且会尝试收集数据、分析数据和运用数据解决问题，因此学生对于数据这个概念并不陌生。在统计图表的学习中，学生接触的数据大多是点计数据或称名数据和等级数据。

二．概念解读

对于数据概念的理解要抓住不同的统计方法有适宜的不同数据这一前提，在此基础上厘清各类数据的内涵和外延。下面通过举例进一步解读以上概念。

点计数据一般都取整数形式，如学校书，班级数，男女生人数等一类的数据属于点计数据。像身高，体重，考试成绩等需要借助工具得到的数据属于度量数据。

像三好学生人数、数学成绩优秀的人数、某学科按照优劣程度排出的名次、计分的等级（如1、2、3、4、5等）这样的数据属于间断数据。而像年龄、长度、质量、完成某项工作的时间等属于连续数据。

像性别、颜色类别、商品数、对某一事物的态度（如赞成、不赞成）等属于称名数据。在称名数据中，有的看上去像数字，但其实“有名无实”，没有数量上的意义---例如身份证、学号、电话号码、邮编等彼此没有大小区分，起的是名称作用。因此，从数学角度看称名数据不能进行数学运算，是“低级”的数据。像学生的等级评定、喜爱程度这些数据只能排出一个顺序，不能指出相互间差别的大小的数据，属于等级数据。像温度、智商、各种能力分数等都是等距数据。像身高、体重、学习时间等都是属于等比数据。

三．教学建议

(1)培养学生收集数据、分析数据的能力和意识

小学阶段，关于数据学习的核心是培养学生收集数据和分析数据的能力和意识，依据对数据的分析合理的做出决策。吴正宪老师在教学“平均数”一课时做了很有价值的实践。吴老师首先将全班同学分成两个组来比赛拍球，看哪个小组获胜。这自然引发学生收据数据的需要---学生自觉地将两个小组每个人拍球数记录下来。这一过程就是统计中非常重要的收

集数据的过程。紧接着，利用这些数据进行分析。在分析的过程中，学生开始时习惯性地比每个小组拍球的总数，但是在比较的过程发现两个小组人数不同没法比总数，进而激发学生寻找新的解决问题的途径，于是平均数自然引入。在整个过程中，学生经历了比较完整的收集数据、分析数据的过程。这也是在小学阶段统计教学中的核心内容。

(2)适当渗透数据之问的差异

教学时，不必提出有关数据的名词，因为这会给学生造成负担，但是应适当渗透它们之问的差异。如在学习条形统计图和折线统计图时，很多学生甚至老师经常会捉出这样的问题：到底什么情况适合用折线统计图表示？什么情况适合用条形统计图表示，除了统计本身的需要之外，有没有数学上的理解？我们用下面这个例子来说明：下面这幅条形统计图能不能用折线统计图表示？

通过分析，使学生明确此图中六个车间的人数属于间断数据，而折线统计图表示的数据都是连续数据，从而渗透数据的不同点。但是，需要明确的是渗透数据的区别和联系不是教学的重点，而是应作为教学的附属品对待。

思。推荐阅读

(1)《小学数学研究》(张奠宙等，高等教育出版社，2009)

该书第214-216页论述了数据的概念和分类，并对不同的数据具体说明。

(2)《吴正宪的儿童数学教育》（周玉仁、杨文荣，北京师范大学出版社，2010）

上面论述主要引用了该书中的一些案例，该书中的案例都是来自一线，这些案例体现了生动、鲜活、客观的特点，推荐读一读。