高考数学考前查漏补缺线性回归：如何利用GeoGebra软件学习数学

高考数学考前查漏补缺线性回归：如何利用GeoGebra软件学习数学K固定，改变b的值，图像如何变化。例题1：初中学生如何利用软件来研究函数问题。例如y=kx b 我们只需要改变k b的数值，就可以研究这个函数（直线）有什么特点了。geogebra软件使用攻略：第一步，打开电脑，输入网站：https://www.geogebra.org/calculator利用用网页版就足够中学生使用了，当然也你可以利用搜索引擎，找到软件，下载到各个移动端，为了学习效果，最好用电脑或者IPAD，效果会好一些。

好多家长留言希望出一个GeoGebra软件使用攻略，这软件我其实就是遇到一些比较困难的问题，只是偶尔用用，一些功能并不熟悉，但是这个软件的机制还是非常熟悉的。其实这个软件的思想方法，就在这个软件的名字里，洋鬼子特别实在，Geometry（几何） Algebra（代数）=geo gebra，也就是坐标几何的意思。是的，就是笛卡尔先生的伟大思想，被这个软件完美实现了。

笛卡尔：通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。立体几何就是建立三维坐标系，同样的思想。

直角坐标系，大概和看到几何原本的反应大概一样，是的，和世界上所有伟大的思想和方法一样，初看就是笨拙和幼稚的。然而我们安静下来，想象下坐标系的惊人的力量吧，把两把标尺放在一起的是一瞬间，居然把所有的平面几何图象，都定义了，就是所有你能想到的几何图象都有了自己的名字，图象变得清晰了，变成了数字，方程，我们不仅可以获取这些图象的性质，而且他们的定义（名字）还可以进行运算，寻找到不同图象之间的 “联系”，只需要计算，就可以得到很复杂问题的答案。而且更重要的是，我们有了这样一个强大的工具，我们可以把人类思维推向更高维度，利用笛卡尔的思想方法，探索出更高维度的更艰难的几何世界，比如四维空间，五维空间，远超越我们人类想象力极限，然而我们拥有解析几何工具，可以顺理成章的获取高维神秘世界的秘密。

感谢数学的先驱们，让我们人类拥有了计算机，我们今天可以利用软件画出非常复杂的图象，这完全就是笛卡尔的方法，我们不需要像前人那样用手绘制图象。

geogebra软件使用攻略：

第一步，打开电脑，输入网站：https://www.geogebra.org/calculator

利用用网页版就足够中学生使用了，当然也你可以利用搜索引擎，找到软件，下载到各个移动端，为了学习效果，最好用电脑或者IPAD，效果会好一些。

例题1：初中学生如何利用软件来研究函数问题。例如y=kx b 我们只需要改变k b的数值，就可以研究这个函数（直线）有什么特点了。

K固定，改变b的值，图像如何变化。

b固定，改变k值，函数如何变化。

k b不同取值的时候，函数分别经过的象限以及和坐标轴的交点

通过不同的取值，学生就可以记录下来函数（直线方程）的性质，随着以后学习二次函数，高中的各种函数，各种方程的深入，也是通过改变参数的变化，研究图象的性质。

那些出考试题的坏蜀黍们就是用这个软件出题骗小孩的。看例题2.

例题2：

一道中考题。

第一问，易得k=4 你就可以在软件里输入y=4/x 和y=1/4 x b 第二问就探囊取物了。这种题型出现的早期，很多初中学生根本就没见过这个考法，课本里也没有，很多老师也不讲，因为严格地说，这是高中的内容，这些出题人坏透了，出题不按照大纲，他们就喜欢给你有限知识，然后让你做没有学过的题，也就是给你把菜刀就让你对抗洋枪洋炮，美其名曰考能力，太TM坏了，为难孩子干嘛，所以不超前学习，不可能应对考试。

让你家孩子可以多玩玩这个软件，顺着上面这个思路，改变函数（方程）参数，就可以研究各种各样函数（方程）的性质了，所有的中学生，都绕不过笛卡尔，所以理解笛卡尔的思想，再利用好这个软件，你就站在了笛卡尔肩膀上，再看那些出题的坏蜀黍们，他们就显得格外渺小了。

勒内·笛卡尔（René Descartes，1596-1650)

《数学的形状》---笛卡尔的荣耀时代，数学的大航海时代开启