变量代换求反函数积分，变量代换在求解积分的应用一例

变量代换求反函数积分，变量代换在求解积分的应用一例

下面这道题目来自百题竞赛Challenge 99经过一系列变换化简后得到的一个新积分，昨晚考虑的是利用ln(tanx)的傅里叶级数，但是较为复杂，今天突然想到一个好办法（非常初等的一种解法），就是利用三倍角正切公式进行变形，对新产生的积分作多次变量代换，与待求积分产生联系，进而联立方程组求解。具体如下：

直接求解是十分困难的（当然也是我菜），Mathematica号称积分杀手，在完全简化的条件下依然只给出了一个含虚数和多重对数的复杂结果。（对此题有更好的办法可以联系我QQ：2182865570，欢迎交流学习）