excel主成分分析法，Excel数据分析主成分分析PCA

excel主成分分析法，Excel数据分析主成分分析PCA5） 特征向量也是用规划求解做的，方法请看昨天那篇4） 这时，我们并不是3个特征值都需要，具体留几个要看矩阵(A-LE)的秩，矩阵求秩的做法可以参考大前天那篇，这里我直接说明结果，这个矩阵的秩为2，也就是说，我们需要在3个特征值里用到2个，方向是从大到小，也就是先算L3的特征向量，然后再算L2的3） 求特征值（参考前天那篇）通过试算画出的曲线可以看到有3个特征值，3个值的范围如下：用规划求解算出来：

准备了N久，终于进正题了，今天我不打算写太多废话，纯粹列出操作步骤把这个过程理顺，其中对计算步骤有问题的都请参考之前几天的内容

首先，随便举个例子：

1） 去中心化，一般其实每列减平均值就行，我这里为了后面特征值好算点，直接做成了Z标准化（减平均值后再除以标准差）

2） 做出协方差矩阵——Excel自带的数据分析工具格式上省掉了一般重复值，可以先用自带的工具算好再转置粘贴一下把整个矩阵补齐

3） 求特征值（参考前天那篇）

通过试算画出的曲线可以看到有3个特征值，3个值的范围如下：

用规划求解算出来：

4） 这时，我们并不是3个特征值都需要，具体留几个要看矩阵(A-LE)的秩，矩阵求秩的做法可以参考大前天那篇，这里我直接说明结果，这个矩阵的秩为2，也就是说，我们需要在3个特征值里用到2个，方向是从大到小，也就是先算L3的特征向量，然后再算L2的

5） 特征向量也是用规划求解做的，方法请看昨天那篇

6） 然后，把做过Z标准化的3列数据和2*3的特征向量以矩阵方式相乘，公式MMULT

=MMULT(Z标准化数据 2列特征向量)

得到结果如下：

操作步骤到这里就差不多了

那用处呢，这玩意儿转换了一大圈有什么用？我个人觉得这事儿用文字不太好描述，还是看图清楚一点

用Excel实在画不好3维的图形，所以以下Z标准化后的3列数据的散点图是借助R软件画的

这面看起来有点散，我换了个方向多画了一张

发觉没，换到这个方向看，所有的散点看起来差不多在一个方向上，由于这是个立体图，所以它们应该算是在这个方向几乎集中在一个平面上

而如果用主成分分析做出来的两列新数据来画平面图的话，效果是这样的

找到这个形状在哪儿了么？我来给点提示：（对照下第一个3维图）

换句话说，主成分分析在这里的主要用处是把立体变成了一个平面，所以叫降维

Tip：由于特征向量是乘以任意非0倍数都成立的，所以如果不确定取哪个特解比较合适，可以先做一个结果把图画出来，对比下源数据再乘个比例缩放调整下，毕竟咱这不是专业统计工具，边做边调整还是有必要的

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