三向量共面的证法：三向量平方法是什么黑科技

三向量共面的证法：三向量平方法是什么黑科技三向量平方法1在留言部分，昵称为“张长新”的读者朋友提到：这个题可以用三向量平方和！这是一个好方法，特别拿出来和朋友们分享.

上文《圆上双动点，先固定一个，求数量积运算有妙法，还是几何好》回答了读者朋友“陶然子懿”的一个问题.

题目如下：

如图，C，D是以AB为直径的圆O上的动点，已知|AB|=2，则向量AC与向量BD数量积的最大值是多少？

圆上的双动点

在留言部分，昵称为“张长新”的读者朋友提到：

这个题可以用三向量平方和！

这是一个好方法，特别拿出来和朋友们分享.

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三向量平方法

我们在初中学过三个数的平方展开式.

(a b c)^2=a^2 b^2 c^2 2ab 2bc 2ca

把这里的三个数换成三个向量，就得到“三向量平方法”.

三向量平方法

用它处理三个向量的复杂问题时，往往有奇效.

特别像浙江高考，对平面向量的不等关系考察的非常深入.当题中有多个向量、并且难以相互表示的情况下，用三向量平方法能优化思路、优化运算.（可尝试，不保证绝对有用）

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对本题的优化

首先要确定用哪三个向量.最好是已知模长的.

简单分析，把向量都转化为OA向量、OC向量、OD向量比较方便.

使用三向量平方法求最值

倒数第三个等号，用的就是三向量平方法.

当AC向量与OD向量平行同向且模长相等时，取到最大值.

如下图，取等时是这样的.

取等条件是能够实现的