数学三角函数性质与图像：三角函数几何意义

数学三角函数性质与图像：三角函数几何意义三角函数之间有互余(complementary)的关系 就是说两个角的和为 π/2.而 cos cot和 csc 对应的线段长度都与 y 轴有关系 我们将这6个三角函数它们一并绘制出来.类似地 正割secant(sec) 的定义是 1/cos 而余割cosecant (csc)的定义是 1/sin. 在可以根据下图所示的两个相似三角形来证明(感兴趣的可以动手做下).并且 sec 和 csc 也有类似的几何解释 当切线与 x 轴的交点到原点的距离就是这个角度的 sec 而切线与 y 轴的交点到原点的距离则是这个角度的 csc.还有一点值得注意的地方 sine tan 和 sect 对应线段的长度都与 x 轴有关系.

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在三角函数中 通常用希腊字母 θ 表示角 单位圆(半径为 1 且圆心是原点)上一点到 x 轴的距离是这个角的正弦 sine 到 y 轴的距离则是这个角的余弦 cosine. 观察下图很好地解释了正弦和余弦是怎么回事.

对 tan 和 cot 有一种漂亮的几何解释 如果过 θ 角单位圆上的点 画出圆的切线 那么切线和 x 轴交点之间的距离 就是这个角度的 tan 这个点与切线和 y 轴的交点的距离 就是这个角度的 cot. 这种解释能让人直观感受这两个值的意义. 观察下面动图 看看余切何时变小 正切何时变大.

类似地 正割secant(sec) 的定义是 1/cos 而余割cosecant (csc)的定义是 1/sin. 在可以根据下图所示的两个相似三角形来证明(感兴趣的可以动手做下).

并且 sec 和 csc 也有类似的几何解释 当切线与 x 轴的交点到原点的距离就是这个角度的 sec 而切线与 y 轴的交点到原点的距离则是这个角度的 csc.

还有一点值得注意的地方 sine tan 和 sect 对应线段的长度都与 x 轴有关系.

而 cos cot和 csc 对应的线段长度都与 y 轴有关系 我们将这6个三角函数它们一并绘制出来.

三角函数之间有互余(complementary)的关系 就是说两个角的和为 π/2.

我想这里再用 3 张图来表示下互余的关系:

上面就是制作的图解三角函数例子. [遇见数学] 未来会制作更多图解数学动画 请多点赞、转发支持 并留下精彩评论!