根号1-x平方是偶函数还是奇函数：根式函数x

根号1-x平方是偶函数还是奇函数：根式函数x[120 ∞)。即可得到该函数的定义域为：x 1≥121，即：x≥120，则x≥120同时有x 1≥0，即x≥-1

△.主要内容：

本文介绍隐函数√(x 1)-√(7y 15)=11的定义域、值域、单调性、凸凹性等主要性质，并举例用导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。

△.函数的定义域

对隐函数√(x 1)-√(7y 15)=11有：

√(x 1)=11 √(7y 15)≥11，

不等式两边同时平方为：

x 1≥121，即：

x≥120，则x≥120

同时有x 1≥0，即x≥-1

即可得到该函数的定义域为：

[120 ∞)。

△.函数的单调性

对函数√(x 1)-√(7y 15)=11两边同时求导有：

1/2√(x 1)-7y'/2√(7y 15)=0

7y'/√(7y 15)=1/√(x 1)

y'=1/7*√(7y 15)/√(x 1)≥0

即函数在定义域上为增函数。

故函数的单调增区间为[120 ∞)。

△.函数的值域

根据函数单调性，则当x0=120时，

该函数有最小值，将x0代入隐函数有：

√(120 1)-√(7y 15)=11，

11-√(7y 15)=11，即7y 15=0

则y=-15/7为所求隐函数的最小值。

或者:

对函数√(x 1)-√(7y 15)=11有：

√(7y 15)=√(x 1) -11≥0，

不等式两边同时平方为：

7y 15≥121，即：

7y≥-15/7，则y≥-15/7

综合求出该隐函数的值域为：

[-15/7 ∞)。

△.函数的凸凹性

y'=1/7*√(7y 15)/√(x 1)，

对函数再次求导，有：

y''=1/7*[7y'√(x 1)/2√(7y 15)-√(7y 15)/2√(x 1)]/(x 1)

y''=1/7*[7y'(x 1)- (7y 15)]/[2√(x 1)^3*√(7y 15)]

y''=1/14*[√(7y 15) (x 1) -(7y 15)]/[√(x 1)^3*√(7y 15)]

对二次导数进行等式变形化简得：

y''=1/14*[√(x 1) -√(7y 15)]/√(x 1)^3

=11/[14√(x 1)^3]>0

即函数在[120/1 ∞)为凹函数。