人教版六下数学比例的应用教案(六年级下册数学比例的基本性质教学设计)
人教版六下数学比例的应用教案(六年级下册数学比例的基本性质教学设计)师:同学们,六年级上册我们学过比,你们还记得吗?一、创设情境,温故引新[教学重点]比例的意义和基本性质的理解与应用。[教学难点]比例意义和基本性质的探究。[教学过程]
比例的基本性质教学设计
[教学内容]《义务教育教科书•数学(六年级下册)》36〜37页。
[教学目标]
- 理解比例的意义和基本性质,能用不同的方法判断两个比是否能组成比例;
- 经历比例基本性质的探索过程,培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。
3•在探究的过程中,培养积极参与数学学习活动的兴趣,形成合作学习的意识, 感受学习数学的乐趣。
[教学重点]比例的意义和基本性质的理解与应用。
[教学难点]比例意义和基本性质的探究。
[教学过程]
一、创设情境,温故引新
师:同学们,六年级上册我们学过比,你们还记得吗?
生活在我们身边就存在比,请看这两幅图,操场上和教室里的国旗长和宽的比值有 什么关系呢?谁先来说一说国旗的长和宽的比?
怎样求比值呢?请在任务单上作答。
通过计算,我们发现这两个比的比值相等。说明这两个比相等,那么这两个比之间 可用什么符号连接?
预设:等号
师:两个比相等,可以写成下而的等式。(出示PPT)
表示两个比相等的式子叫做比例。
师:刚才咱一起认识了校园中国旗的长和宽的比组成的比例,接下来我们将一起去探 索啤酒生产中的数学,看看能不能发现新的比例呢?(出示情境图)。
出示课件:这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料一一大麦芽。这是货车两天 的运输情况:
第一天 |
第二天 | |
运输次数 |
2 |
4 |
运输量(吨) |
16 |
32 |
师:从图纸,你得到了哪些数学信息?
预设:货车第一天2次共运了 16吨,第二天运了 4次,共32吨。
师:根据表格信息,写出这辆货车每天运输量与运输次数的比。(点名)
预设:第一天运输量与运输次数的比是16:2:第二天运输量与运输次数的比是32:4。 师:请求岀这两个比的比值。
预设:16: 2=8; 32: 4=8
【设计意图】从身边的校园生活入手,既复习了比、比值,同时为学生理解、概括 比例的意艾生成了具体的教学资源,温故知新的同时引出新知识,根据建构主茨理论, 为学生新知识的学习做好铺垫。
二、引导探索,学习新知
(-)理解比例的意义
师:像16: 2二8 32: 4二8这样比值相等,说明这两个比相等,那么我们可以写成 比例:16: 2=32: 4
师:看到这个比例,大家有没有什么疑问呢?
预设:怎样判断两个比能不能组成比例?
师:谁能来解决这个问题?
预设:要看它们的比值是否相等
师:如果比值相等,能组成比例;如果比值不相等,不能组成比例。
【设计意图】这里利用情境中的数学,运输量与运输次数组成比例,突出了组成比 例的两个重要元素:“两个比”、“相等”,使学生理解、概括比例的意义。
(二)自主学习,认识比例的各部分名称
师:组成比例需要两个比,也就是四个数,组成比例的这四个数,有|:|己的特定 称谓,叫做比例的项。
师:谁来交流一下你的收获?
预设1:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,屮间的 两项叫做比例的内项。如16 : 2二32 : 4中16、4是外项,2、32是内项。(PPT呈现 内项和外项)
预设2:比例可以写成分数的形式,女口西』
2 4
追问:在西型中,内项和外项又是怎样的?
2 4
预设:在西异中,内项和外项是交叉的。
2 4
【设计意图】学生自学比例的各部分名称,把学习的主动权还给学生,既培养了他 们的自主学习能力,又处理好了讲授与自学的关系。
(三)探允比例的基本性质
师:老师有一个疑问,在比例里,两个外项与两个内项Z间有什么关系呢?
接下来大家同桌二人讨论一下,大胆猜测,开始吧!
1 •合作探索,初步猜想
引导:仔细观察这些比例,你有什么发现?把你的发现和你的同桌交流一下。
学生同桌交流。
班内集体交流。 预设:在比例中, |
两个外项的积等于两个内项的积。 |
预设:在比例中, |
两个外项的和等于两个内项的和。 |
预设:在比例中, |
两个外项的差等于两个内项的差。 |
预设:在比例中, |
两个外项的商等丁两个内项的商。 |
师:大家敢于大胆猜测,具有科学家的精神。
下而大家在任务单上分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商,看看从中能 发现什么规律?可以以“18:3二30 : 5 ”为例来研究,也可以自己举例來研究。
让学生分享自己的猜测、计算的和、差、积、商,引导学生总结规律。
小结:回顾刚才的研究,可以得出一个什么结论?
预设:在比例里,两个外项等于两个内项的积。
2•讨论交流,验证规律
师:刚才我们借助这几个比例发现了这个规律,那是不是任何一个比例都有这样的 规律呢? 口说无凭,这不能只靠我们的猜测,还需要举例验证。
学生独立思考,点名引导学生验证规律。
班内展示验证过程。
追问:那不是比例的例子里是不是也有这样的规律呢?
学生举反例验证。
3•总结规律,回顾提升
小结:看來,不是比例的式子小,两个外项的积和两个内项的积不相等,只有在比 例如,两个外项的积才等于两个内项的积,这个规律就是比例的基本性质。(板书课 题。)
回顾一下我们的研究过程:冈IJ才我们是怎么得岀比例的基本性质的?
根据学生回答板书:初步猜想一一举例验证一一总结规律
小结:初步猜想一一举例验证一一总结规律是我们学习数学经常用到的解决问题的 方法。
【设计意图】比例的基本性质是本课的重难点。为了突出重点,引导学生通过经 历初步猜想——举例验证——总结规律的过程。这里的验证分为两个层次:一是肯定力 证,引导学生对比例进行计算,使学生对比例的基本性质进一步理解;二是自己写一个 喜欢的比例,计算比例的内项积和外项积,也从特殊到一般的推理方式,引导学生发现 规律,总结概括规律,发现比例的基本性质。同时渗透实践是检验真理的唯一标准的观 点。
三、自主练习,巩固提高
(1) 利用比例的意义或基本性质,判断卜•而哪组中的两个比可以组成比例( )
A.6:3 和 8:5 B. 6:9 = 10:15 C.8:3 和 2: 4
(2) 在a:7=9:b中,( )是内项,( )是外项aXb=( )。
(3) 用8的4个因数组成比例。
(4) 根据5 X 6=3 X 10写出比例
【设计意图】从不同的角度,不同层次,循序渐进加深对比例基本性质的理解。通 过不同形式的练习,使不同程度的学生得到不同的巩固,体现面向全体学生,每一位学 生都能获得良好的数学教育,每位学生都能获得必需的知识,不同的层次的学生在数学 上得到不同的发展。
四、课堂小结,畅谈收获
师:通过本节课的学习,你有哪些收获?
预设:知道了什么是比例(根据学生回答完善课题),比例的各部分名称和基本性 质是什么,教师运用课件出示“知识与技能”;学生可能回答观察猜想验证是很好的学 习方法,教师运用课件出示“过程与方法”“情感态度与价值观”……(教师根据学生 的回答适时出示关键词,引&学生会从方法、知识、能力、情感态度等方而对课堂进行回顾整理)
【设计意图】引导学生从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面全面 总结。帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾总结归纳的习惯,体验学习的 成功感,培养自我反思、全面概括的能力。
[板书设计]
总结规律
在比例里,两个外项的 积等于两个内项的积。
初步猜想
举例验证