大半圆里有两个小半圆求阴影周长（半圆有两个小半圆）

大半圆里有两个小半圆求阴影周长（半圆有两个小半圆）如图2r×2R=4Rr=2²=4，2Rr=2，AB²=(r R)²=r² 2Rr R²，AB²=r² R² 2，S圆=r²π R²π 2π，S阴=(r²π R²π 2π-r²π-R²π）/2=2π/2=π。粉丝解法3：设小扇形半径为r，中扇形半径为R，大扇形半径为R r。阴影面积=3.14(R r)*(R r)/2-3.14R*R/2-3.14r*r/2=3.14R*r，2r*2R=2*2，R*r=1，阴影面积=3.14。粉丝解法2：设二空的半圆半径为R、r（R≥r）由相交弦或射影定理2R•2r＝2^2，Rr＝1S阴影＝丌（R＋r）^2/2一丌R^2/2一丌r^2/2＝丌Rr＝丌

题目：

如图所示半圆中有两个如图的小半圆，仅已知图示线段长度为2，求解蓝色阴影部分面积为多少?

知识点回顾：

共圆性质定理

1. 圆内接四边形的对角和为180° 并且任何一个外角都等于它的内对角。
2. 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即图中∠DAB ∠DCB=180° ∠ABC ∠ADC=180°）
4. ∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
6. △ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
8. EB*EA=EC*ED（割线定理）
9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

直角三角形性质定理

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
2. 在直角三角形中，两个锐角互余。
3. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

粉丝解法1：

设小扇形半径为r，中扇形半径为R，大扇形半径为R r。
阴影面积=3.14(R r)*(R r)/2-3.14R*R/2-3.14r*r/2=3.14R*r，2r*2R=2*2，R*r=1，阴影面积=3.14。

粉丝解法2：

设二空的半圆半径为R、r（R≥r）
由相交弦或射影定理
2R•2r＝2^2，Rr＝1
S阴影＝丌（R＋r）^2/2一丌R^2/2一丌r^2/2
＝丌Rr＝丌

粉丝解法3：

如图
2r×2R=4Rr=2²=4，
2Rr=2，
AB²=(r R)²=r² 2Rr R²，
AB²=r² R² 2，
S圆=r²π R²π 2π，
S阴=(r²π R²π 2π-r²π-R²π）/2=2π/2=π。

粉丝解法4：

粉丝解法5：

解：设内空白小圆半径为r，内空白大圆半径为R，则外圆半径为R r。
S阴影=(R r)²π/2-R²π/2-r²π/2=Rrπ

粉丝解法6：

粉丝解法6：