三次方程有实根怎么算（在实数范围内解高次方程）

三次方程有实根怎么算（在实数范围内解高次方程）a^4-a^3 9a-81=0则：（a-1）a^3 9a-81=0t^2[（t^2 1）/3]^3 （t^2 1）/3=3∴t^2（t^2 1）^3 9（t^2 1）-81=0令t^2 1=a，∴t^2=a-1

解法①：原方程变为：

t^3[（t^2 1）/3]^3 t[（t^2 1）/3]=3t

讨论：当t=0时，是原方程的根。

当t≠0时，方程可变为：

t^2[（t^2 1）/3]^3 （t^2 1）/3=3

∴t^2（t^2 1）^3 9（t^2 1）-81=0

令t^2 1=a，∴t^2=a-1

则：（a-1）a^3 9a-81=0

a^4-a^3 9a-81=0

（a^4-81）-a（a^2-9）=0

（a^2 9）（a^2-9）-a（a^2-9）=0

（a^2-9）（a^2-a 9）=0

（a 3）（a-3）（a^2-a 9）=0

∴a=-3或a=3

当a=-3时，t^2 1=-3，不或立，舍去

当a=3时，t^2 1=3，t=±√2

∴原方程的解为：t1=0，t2=√2，t3=-√2

解法②

令（t^3 t）/3=a，则t^3=3a-t…①

∴a^3 a=3t，∴a^3=3t-a…②

∴①-②得：

（t^3-a^3）=3（a-t） （a-t）=4（a-t）

∴（t-a）（t^2 at a^2） 4（t-a）=0

∴（t-a）（t^2 at a^2 4）=0

∴t-a=0或t^2 at a^2 4=0

当t-a=0时，即t=a，（t^3 t）/3=t，

整理为：t^3-2t=0，t（t^2-2）=0

∴t1=0，t2=√2，t3=-√2

当t^2 at a^2 4=0时，∵t^2 at a^2 4=（t 1/2a）^2 3/4a^2 4≥4，∴等于零不成立。

∴原方程的解为：t1=0，t2=√2，t3=-√2