教资面试等差数列求和（应聘教师编制参考）

三、教学目标

知识上，掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题；通过公式的推导，体会从特殊到一般的研究方法，认识倒序相加法。

过程与方法上，经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

情感上，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

重点是掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题；难点是等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

四、教法学法

本课采用“问题——探究”的教学模式，以问题驱动，层层铺垫。

五、设计过程

1.创设情境，提出问题

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

【设计意图：目的是通过古建筑导入新课，激发学生兴趣，也让学生体会“数学源于生活，同样数学也应用于生活” 】

2．启发引导，探索发现

探究一： 高斯算法

【将上一个实际问题转化成数学问题，引导学生应用高斯算法，采用首尾相加的方法求和。但是他们对这个方法只是处于认识，甚至模糊的状态。】

探究二：倒序相加法

【为了促进学生对高斯算法的进一步认识而设计了问题2。通过问题使学生发现用高斯算法还需要考虑项数的奇偶性。引发学生讨论发表如何不需分奇偶个项就可以利用高斯的算法求和。】

继续提出问题：

趟若我要你们求2倍的1 2 3 4 5 … 25该怎么求呢？

【引导学生当计算2倍时，继续体现首末相加之和相等，导出倒序相加法求和，避免项数的奇偶性】

问题3设计意图：

【将问题一般化，让学生体会由特殊到一般的研究方法；也让学生体验“倒序相加法”这一算法的合理性，从心理上完成“首尾配对求和”算法的改进。】

3．类比联想，解决问题

设计意图：【通过前面3个问题的探究，学生基本掌握倒序相加求和法，而前面学的等差数列的性质也满足首末相加相等，所以学生很容易能通过类比采用倒序相加推导出等差数列的前n项和公式。 】

4．总结公式，进行记忆

设计意图：通过和已有的梯形面积公式作比较，使公式形象化，既能方便公式记忆又能强调与已有知识的联系。

5．变式训练，深化认识

例1设计意图：与实际联系，设计例1尝试对公式进行简单应用，让学生及时对新知识进行巩固，加深对公式的印象。

例2设计意图：公式的逆用，通过例2让学生体会前n项和公式与二次函数的关系。

例3设计意图：既有公式的正用，也用逆用。让学生掌握求数列中五个基础元素，需要知三求二。

6.课堂小结，布置作业

设计意图：让学生从知识、数学思想，研究方法等方面进行总结，让学生明白除了结果重要，其实研究过程中所用的方法和思想同样重要。作业分层，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。